Finite Group Databasebeta

← #381875

Subgroups — #381875

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11020C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32C2×#408C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2019C418yescomplemented
38#1968—22no—
39#1968—22no—
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42#1878—22no—
43#1877—22no—
44#1750—22no—
45C4×C22⋊C8—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C2×#137—41no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137C2×C414yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—41no—
81C22×SD16—41no—
82C22×SD16—41no—
83C22×SD16—41no—
84C22×SD16C2×C414yescomplemented
85C22×D8—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C4×#41—41no—
95C4×#41—41no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8D412yes—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C2×#106—22no—
109C2×#106—41no—
110C2×#106—41no—
111#419—41no—
112#419—41no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#417—41no—
116#417—41no—
117#417—41no—
118#417—41no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103—41no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—41no—
130C2×#102—41no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—41no—
133C2×#101—41no—
134C2×#101—41no—
135C2×#101—41no—
136C2×#101C2×C414yescomplemented
137C2×#100—22no—
138C2×#100—41no—
139C2×#100—41no—
140C2×#100—41no—
141C2×#100—41no—
142C2×#100C2×C414yescomplemented
143#408—22no—
144#408—22no—
145#408—22no—
146#408C2×C414yes—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C4×M16—41no—
150C4×M16—41no—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—41no—
154C2×C4×C8—41no—
155C2×C4×C8D412yes—
156C2×C4×C8D412yes—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163C2×#95—22no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#343—41no—
167#343—41no—
168#341—22no—
169#341—41no—
170#341—41no—
171#341C2×C414yescomplemented
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178C25—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22×C412yes—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4#4112yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—44no—
237C2×Q16—24no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—44no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—42no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16C22×C412yes—
289C2×M16C22×C412yes—
290C2×M16C22×C412yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8C22×C412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D412yes—
311C22×C8#4112yes—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4—44no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—42no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—84no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#106—44no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—44no—
364#101—44no—
365#100—44no—
366#100—44no—
367C22⋊C8—28no—
368C22⋊C8—28no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8—42no—
372C4×C8—42no—
373#95—42no—
374#95—42no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—82no—
384C24—82no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8C4×D412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4C4×D412yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—48no—
523SD16—416no—
524SD16—48no—
525SD16—48no—
526D8—48no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8C4×D414yes—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—44no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—162no—
627C23—162no—
628C23—161no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23—161no—
632C23C4×#4111yescharacteristic
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23#52911yescharacteristic
635C23#53811yescharacteristic
636C23#53811yescharacteristic
637C23#54011yescharacteristic
638C23#54011yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—81no—
650Q8—81no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4#47114yes—
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4#51811yescharacteristic
704C2×C4#51811yescharacteristic
705C2×C4#51811yescharacteristic
706C2×C4#51811yescharacteristic
707C2×C4#52511yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53511yescharacteristic
715C2×C4#53511yescharacteristic
716C2×C4#53511yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#53811yescharacteristic
720C2×C4#53811yescharacteristic
721C2×C4#53811yescharacteristic
722C2×C4#53811yescharacteristic
723C2×C4#53811yescharacteristic
724C2×C4#53811yescharacteristic
725C2×C4#54011yescharacteristic
726C2×C4#54011yescharacteristic
727C2×C4#54011yescharacteristic
728C2×C4#54011yescharacteristic
729C8—24no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22—162no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22C4×#12111yescharacteristic
760C22#233311yescharacteristic
761C22#233311yescharacteristic
762C22#261711yescharacteristic
763C22#261911yescharacteristic
764C22#264811yescharacteristic
765C22#264811yescharacteristic
766C22C2×#47112yes—
767C22#306712yes—
768C4—24no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—161no—
774C4—161no—
775C4#232111yescharacteristic
776C4#232111yescharacteristic
777C4#232111yescharacteristic
778C4#232811yescharacteristic
779C4#263111yescharacteristic
780C4#263511yescharacteristic
781C4#266111yescharacteristic
782C4#266111yescharacteristic
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—82no—
788C2—162no—
789C2#1431111yescharacteristic
790C2C4×#47112yes—
791C2#2975012yes—
792C2#2981911yescharacteristic
793C2#2982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1968C2semidirect
4. #20927C2semidirect
5. C4×#408C2semidirect
6. #11271C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11028C2semidirect
11. #11021C2semidirect
13. #10963C2semidirect
14. #10962C2semidirect
15. #10822C2semidirect
37. #2019C4semidirect
84. C22×SD16C2×C4semidirect
136. C2×#101C2×C4semidirect
142. C2×#100C2×C4semidirect
171. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20192
C2×#19682
#209282
#209272
C4×#4082
#112712
#111642
#111632
#111062
#110282
#110212
#110202
#109632
#109622
#108222