Subgroups — #381908

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2297	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2056	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2055	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2054	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1975	—	2	4	no	—
30	#1923	—	2	8	no	—
31	#1770	—	2	4	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	#1728	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	4	2	no	—
45	C₂×#135	—	4	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#424	—	4	2	no	—
63	#424	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#104	—	2	4	no	—
70	C₂×#104	—	2	4	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	C₂×#104	—	4	2	no	—
73	C₂×#104	—	4	2	no	—
74	C₂×#104	—	4	2	no	—
75	#416	—	4	2	no	—
76	#416	—	4	2	no	—
77	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	4	2	no	—
82	#408	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	4	2	no	—
87	C₂×#97	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#386	—	2	2	no	—
95	#386	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	—	4	2	no	—
102	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#339	—	4	2	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#135	—	4	4	no	—
132	#135	—	4	4	no	—
133	#135	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
201	#108	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
205	#104	—	4	8	no	—
206	#104	—	4	8	no	—
207	#103	—	4	4	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
211	#97	—	4	4	no	—
212	#97	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	#41	—	4	2	no	—
220	#41	—	4	2	no	—
221	#41	—	4	2	no	—
222	#41	—	4	2	no	—
223	#41	—	4	2	no	—
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	Q₁₆	—	4	4	no	—
288	SD₁₆	—	4	8	no	—
289	D₈	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	M₁₆	—	4	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	4	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#540	1	2	yes	—
356	C₂³	#542	1	2	yes	—
357	Q₈	—	4	2	no	—
358	Q₈	—	4	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	D₄	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	8	2	no	—
420	C₈	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2324	1	2	yes	—
434	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#2635	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#2651	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
438	C₂²	#2955	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#2335	1	2	yes	—
448	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2662	1	2	yes	—
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	#14312	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#21546	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21550	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22166	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21046	C₂	semidirect
4. C₂×#1770	C₂	semidirect
5. #11329	C₂	semidirect
6. #11233	C₂	semidirect
7. #11075	C₂	semidirect
8. #11068	C₂	semidirect
10. #10930	C₂	semidirect
11. #10819	C₂	semidirect
26. #2056	C₄	semidirect
27. #2055	C₄	semidirect
28. #2054	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23539	2
C₂×#1975	2
#21046	2
C₂×#1770	2
#11329	2
#11233	2
#11075	2
#11068	2
#11025	2
#10930	2
#10819	2