Subgroups — #381923

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
18	#2896	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2047	C₄	1	2	yes	complemented
27	#2046	C₄	1	4	yes	complemented
28	#2045	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1975	—	2	2	no	—
30	#1975	—	2	2	no	—
31	#1929	—	2	8	no	—
32	#1771	—	2	2	no	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1733	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1729	C₂²	1	2	yes	—
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#135	—	2	2	no	—
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	4	2	no	—
47	C₂×#135	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#430	—	4	2	no	—
62	#430	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	4	2	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#421	—	4	2	no	—
71	#421	—	4	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	4	no	—
73	C₂×#104	—	2	4	no	—
74	C₂×#104	—	4	2	no	—
75	C₂×#104	—	4	2	no	—
76	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#417	—	2	4	no	—
79	#416	—	2	4	no	—
80	#413	—	4	2	no	—
81	#413	—	4	2	no	—
82	C₂×#101	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#100	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#410	—	4	2	no	—
85	#410	—	4	2	no	—
86	C₂×#99	—	2	4	no	—
87	#408	—	2	4	no	—
88	#408	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	4	2	no	—
93	#405	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×#97	—	4	2	no	—
97	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	#389	—	2	2	no	—
102	#385	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	#344	—	4	2	no	—
105	#344	—	4	2	no	—
106	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#339	—	2	4	no	—
110	#339	—	4	2	no	—
111	#336	—	2	4	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×#41	—	2	2	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#135	—	4	4	no	—
133	#135	—	4	4	no	—
134	#135	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
178	#117	—	2	1	no	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#108	—	4	4	no	—
203	#108	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	#104	—	4	8	no	—
207	#104	—	4	8	no	—
208	#103	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#101	—	4	4	no	—
211	#100	—	4	4	no	—
212	#99	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	4	2	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	#97	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	4	2	no	—
227	#41	—	4	2	no	—
228	#41	—	4	2	no	—
229	#41	—	4	2	no	—
230	#41	—	4	2	no	—
231	#41	—	4	2	no	—
232	#41	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	2	no	—
234	#41	—	4	2	no	—
235	#41	—	4	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	Q₁₆	—	4	4	no	—
282	SD₁₆	—	4	8	no	—
283	D₈	—	4	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	M₁₆	—	4	2	no	—
289	M₁₆	—	4	2	no	—
290	M₁₆	—	4	2	no	—
291	M₁₆	—	4	2	no	—
292	M₁₆	—	4	2	no	—
293	M₁₆	—	4	2	no	—
294	M₁₆	—	4	2	no	—
295	M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	1	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	4	1	no	—
339	C₄²	—	4	1	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#538	1	2	yes	—
352	C₂³	#542	1	2	yes	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	4	2	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	16	2	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2335	1	2	yes	—
419	C₂²	#2632	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2635	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2662	1	2	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	16	2	no	—
427	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#2324	1	2	yes	—
429	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#2651	1	2	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	2	no	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	#14312	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#21559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21070	C₂	semidirect
4. #20436	C₂	semidirect
5. #11332	C₂	semidirect
6. #11240	C₂	semidirect
7. #11146	C₂	semidirect
8. #11060	C₂	semidirect
10. #10961	C₂	semidirect
11. #10819	C₂	semidirect
26. #2047	C₄	semidirect
27. #2046	C₄	semidirect
28. #2045	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23520	2
C₂×#1975	2
#21070	2
#20436	2
#11332	2
#11240	2
#11146	2
#11060	2
#11026	2
#10961	2
#10819	2