Finite Group Databasebeta

← #381924

Subgroups — #381924

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
3#21061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21060C211yesmaximal, characteristic
5C4×#424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11144C211yesmaximal, characteristic
10#11062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10962C211yesmaximal, characteristic
15#10822C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C22×#106C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#2046C418yescomplemented
38#1968—22no—
39#1968—22no—
40#1928—22no—
41#1927—22no—
42#1926—22no—
43#1925—22no—
44#1768—22no—
45C4×C4⋊C8—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—41no—
65C22×SD16—41no—
66C22×SD16—41no—
67C22×SD16—41no—
68C22×SD16C2×C414yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#428—41no—
84#428—41no—
85#428—41no—
86#428—41no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—41no—
93C2×#106—41no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97#424C2×C414yes—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100#419—22no—
101#419—41no—
102#419—41no—
103#419C2×C414yes—
104#418—22no—
105#418—41no—
106#418—41no—
107#418C2×C414yes—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—41no—
113C2×#103—41no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—41no—
119C2×#102—41no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—41no—
122C2×#101—41no—
123C2×#101—41no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101C2×C414yes—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—41no—
128C2×#100—41no—
129C2×#100—41no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100C2×C414yes—
132C4×M16—41no—
133C4×M16—41no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—41no—
137C2×C4×C8—41no—
138C2×C4×C8D412yes—
139C2×C4×C8D412yes—
140#391—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146C4×C4⋊C4D412yes—
147C4×C4⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C43—21no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#343—41no—
155#343—41no—
156#341—22no—
157#341—41no—
158#341—41no—
159#341C2×C414yes—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#336—22no—
163#336—22no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166C25—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C22×C412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117C22×C412yes—
270#117#4112yes—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—84no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—42no—
303#107—42no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#106—44no—
307C4⋊C8—28no—
308C4⋊C8—28no—
309#103—28no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#102—28no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#102—44no—
317#101—44no—
318#101—44no—
319#100—44no—
320#100—44no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329C24—22no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C42−1+411yescharacteristic
432C22×C42−1+411yescharacteristic
433SD16—416no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8C4×D414yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4C4×D414yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—44no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—161no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23—161no—
541C23C4×#4111yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23#52911yescharacteristic
544C23#53911yescharacteristic
545C23#53911yescharacteristic
546C23#54011yescharacteristic
547C23#54011yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—161no—
593C2×C4#47114yes—
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4#51811yescharacteristic
598C2×C4#52011yescharacteristic
599C2×C4#52011yescharacteristic
600C2×C4#52511yescharacteristic
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53411yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53611yescharacteristic
608C2×C4#53711yescharacteristic
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#53811yescharacteristic
611C2×C4#53811yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4#54011yescharacteristic
615C2×C4#54011yescharacteristic
616C2×C4#54211yescharacteristic
617C2×C4#54211yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4#54211yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4#54211yescharacteristic
622C8—24no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22C4×#12111yescharacteristic
648C22#233511yescharacteristic
649C22#233511yescharacteristic
650C22#261811yescharacteristic
651C22#261911yescharacteristic
652C22#265111yescharacteristic
653C22#265111yescharacteristic
654C22C2×#47112yes—
655C22#306712yes—
656C4—24no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4#232111yescharacteristic
665C4#232411yescharacteristic
666C4#232411yescharacteristic
667C4#232611yescharacteristic
668C4#263211yescharacteristic
669C4#263511yescharacteristic
670C4#266211yescharacteristic
671C4#266211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—162no—
677C2#1431211yescharacteristic
678C2C4×#47112yes—
679C2#2979012yes—
680C2#2981911yescharacteristic
681C2#2982111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21061C2semidirect
5. C4×#424C2semidirect
6. #11330C2semidirect
7. #11238C2semidirect
8. #11145C2semidirect
10. #11062C2semidirect
13. #10963C2semidirect
15. #10822C2semidirect
37. #2046C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20462
C2×#19682
#210612
#210602
C4×#4242
#113302
#112382
#111452
#111442
#110622
#110612
#110282
#109632
#109622
#108222