Subgroups — #381925

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2045	C₄	1	8	yes	complemented
27	#1970	—	2	2	no	—
28	#1970	—	2	2	no	—
29	#1926	—	2	4	no	—
30	#1925	—	2	4	no	—
31	#1768	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1728	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#428	—	4	2	no	—
60	#428	—	4	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	4	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	—	2	2	no	—
67	#424	—	2	2	no	—
68	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#418	—	2	4	no	—
72	#418	—	4	2	no	—
73	#418	—	4	2	no	—
74	#418	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#102	—	2	4	no	—
76	C₂×#102	—	2	4	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	4	2	no	—
80	C₂×#102	—	4	2	no	—
81	C₂×#100	—	2	4	no	—
82	C₂×#100	—	4	2	no	—
83	C₂×#100	—	4	2	no	—
84	C₂×#100	—	4	2	no	—
85	C₂×#100	—	4	2	no	—
86	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	#343	—	4	2	no	—
102	#343	—	4	2	no	—
103	#341	—	2	2	no	—
104	#341	—	4	2	no	—
105	#341	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	C₂⁵	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#117	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#107	—	4	4	no	—
197	#107	—	4	4	no	—
198	#106	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	4	4	no	—
203	#102	—	4	4	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	#100	—	4	8	no	—
206	#100	—	4	8	no	—
207	#97	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	4	2	no	—
216	C₂⁴	—	4	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	D₈	—	4	16	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	2	4	no	—
277	M₁₆	—	2	4	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	1	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	4	4	no	—
329	C₄²	—	4	1	no	—
330	C₄²	—	4	1	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	16	4	no	—
346	C₂³	—	16	4	no	—
347	C₂³	—	16	2	no	—
348	C₂³	—	16	2	no	—
349	C₂³	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	16	2	no	—
351	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#539	1	2	yes	—
355	C₂³	#540	1	2	yes	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	D₄	—	8	2	no	—
363	D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	16	2	no	—
380	C₂×C₄	—	16	2	no	—
381	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
400	C₈	—	2	4	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	4	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	16	4	no	—
414	C₂²	—	16	4	no	—
415	C₂²	—	16	4	no	—
416	C₂²	—	16	4	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	2	no	—
419	C₂²	—	16	2	no	—
420	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2335	1	2	yes	—
422	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2651	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
426	C₂²	#3067	1	2	yes	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	16	2	no	—
433	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2324	1	2	yes	—
435	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2662	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	16	4	no	—
442	C₂	#14312	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₄×#472	1	2	yes	—
444	C₂	#29788	1	2	yes	—
445	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#29821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21060	C₂	semidirect
4. C₄×#424	C₂	semidirect
5. #11331	C₂	semidirect
6. #11239	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11061	C₂	semidirect
10. #10962	C₂	semidirect
11. #10822	C₂	semidirect
26. #2045	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2045	2
C₂×#1970	2
#21060	2
C₄×#424	2
#11331	2
#11239	2
#11144	2
#11061	2
#11027	2
#10962	2
#10822	2