Subgroups — #382006

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21041	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11304	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10914	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2911	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2090	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2089	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1945	—	2	2	no	—
24	#1945	—	2	2	no	—
25	#1922	—	2	8	no	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1742	C₂²	1	2	yes	—
31	#1740	C₂²	1	2	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	#1733	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	2	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	#428	—	2	4	no	—
56	#428	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#405	—	2	2	no	—
71	#405	—	4	2	no	—
72	#405	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#385	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#344	—	4	2	no	—
84	#344	—	4	2	no	—
85	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#342	—	2	4	no	—
87	#341	—	2	4	no	—
88	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#339	—	2	4	no	—
92	#339	—	2	4	no	—
93	#339	—	2	4	no	—
94	#339	—	4	2	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#108	—	4	4	no	—
168	#107	—	2	4	no	—
169	#107	—	2	8	no	—
170	#106	—	2	4	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	#95	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	4	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	2	no	—
209	M₁₆	—	4	2	no	—
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#539	1	2	yes	—
271	C₂³	#541	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	4	2	no	—
307	C₈	—	4	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2336	1	2	yes	—
317	C₂²	#2634	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2638	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2664	1	2	yes	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	16	2	no	—
325	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2323	1	2	yes	—
327	C₄	#2327	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2618	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2621	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#2655	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	#14314	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2090	C₄	semidirect
22. #2089	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23674	2
C₂×#1945	2
#21041	2
#20435	2
#11364	2
#11304	2
#11272	2
#11240	2
#11215	2
#10914	2
#10818	2