Subgroups — #382105

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11329	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11291	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10910	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2101	C₄	1	4	yes	complemented
22	#2100	C₄	1	2	yes	complemented
23	#2099	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1940	—	2	2	no	—
25	#1940	—	2	2	no	—
26	#1771	—	2	2	no	—
27	#1770	—	2	2	no	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	#1735	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1729	C₂²	1	2	yes	—
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	4	2	no	—
55	C₂×#108	—	4	2	no	—
56	#424	—	2	2	no	—
57	#424	—	2	2	no	—
58	#424	—	4	2	no	—
59	#424	—	4	2	no	—
60	#423	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#405	—	2	2	no	—
65	#405	—	4	2	no	—
66	#405	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	4	2	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#385	—	2	2	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	2	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#339	—	4	2	no	—
92	#339	—	4	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	4	2	no	—
99	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#117	—	2	1	no	—
140	#117	—	2	1	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#117	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#108	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
178	#97	—	2	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	#97	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	2	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	4	1	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#539	1	2	yes	—
289	C₂³	#542	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2654	1	2	yes	—
350	C₂²	#2666	1	2	yes	—
351	C₂²	#2956	1	2	yes	—
352	C₂²	#2957	1	2	yes	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	#2330	1	2	yes	—
361	C₄	#2334	1	2	yes	—
362	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2634	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2635	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	#14318	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#21629	1	2	yes	—
370	C₂	#22097	1	2	yes	—
371	C₂	#22236	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #2101	C₄	semidirect
22. #2100	C₄	semidirect
23. #2099	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23744	2
#21144	2
#20436	2
#11370	2
#11329	2
#11326	2
#11291	2
#11209	2
#10910	2
#10809	2
#10798	2