Finite Group Databasebeta

← #382132

Subgroups — #382132

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20405C211yesmaximal, characteristic
4#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11118C211yesmaximal, characteristic
9#11094C211yesmaximal, characteristic
10#11080C211yesmaximal, characteristic
11#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic
15#10743C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C2×#410C2211yescharacteristic
26#2879C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2031C414yescomplemented
30#2031C414yescomplemented
31#1995—22no—
32#1994—22no—
33#1759—22no—
34C4×#104—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—41no—
67#533—41no—
68#533C2×C412yescomplemented
69#533C2×C412yescomplemented
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73#520—22no—
74#520—41no—
75#519Q812yescomplemented
76#518—41no—
77#518Q812yescomplemented
78C4×#41—22no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8—41no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—41no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93#424—41no—
94#424—41no—
95#423—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—41no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105#421C2×C414yes—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—21no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113C2×#104C2×C412yes—
114C2×#104C2×C412yes—
115#410—41no—
116#410C2×C414yes—
117C2×#99—41no—
118#408—22no—
119#408—41no—
120#407—41no—
121#405—41no—
122#405—41no—
123C4×M16—22no—
124C4×C4⋊C4—41no—
125C4×C22⋊C4—41no—
126#376D412yes—
127C43D412yes—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344C2×C414yescomplemented
132#343—41no—
133#342—41no—
134#342—41no—
135#341—41no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—22no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—22no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—41no—
146#339—41no—
147#339C2×C412yescomplemented
148#339C2×C412yescomplemented
149H(3,ℤ/4)—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—41no—
152H(3,ℤ/4)C2×C414yescomplemented
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C22×C412yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×Q811yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C22×C412yes—
206C2×M16C22×C412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—41no—
217C4⋊Q8—41no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C22×C412yes—
261#117C22×C412yes—
262#117C22×C412yes—
263#117C2×Q812yes—
264#117C2×Q812yes—
265#117#4112yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302#108—44no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—44no—
306#104—28no—
307#104—22no—
308#104—22no—
309#104—22no—
310#104—22no—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#99—44no—
314C22⋊C8—44no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8C4×Q812yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4C4×Q812yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×Q811yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—84no—
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C22⋊Q814yes—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—81no—
499C23—161no—
500C23#51811yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502C23#53811yescharacteristic
503C23#53811yescharacteristic
504C23#53911yescharacteristic
505C23#54211yescharacteristic
506C23#54311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—84no—
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
555C2×C4C4×#4111yescharacteristic
556C2×C4#51811yescharacteristic
557C2×C4#52011yescharacteristic
558C2×C4#52011yescharacteristic
559C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52911yescharacteristic
562C2×C4#53311yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53811yescharacteristic
571C2×C4#53811yescharacteristic
572C2×C4#53911yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4#54211yescharacteristic
578C2×C4#54311yescharacteristic
579C2×C4#54411yescharacteristic
580C2×C4#54411yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—161no—
598C22#232111yescharacteristic
599C22#232911yescharacteristic
600C22#233711yescharacteristic
601C22#262611yescharacteristic
602C22#263811yescharacteristic
603C22#265311yescharacteristic
604C22#266511yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—161no—
617C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
618C4#232611yescharacteristic
619C4#232911yescharacteristic
620C4#233711yescharacteristic
621C4#262811yescharacteristic
622C4#263111yescharacteristic
623C4#265311yescharacteristic
624C4#266511yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2#1431911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2631
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14319
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21329C2semidirect
4. #11387C2semidirect
5. #11341C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11302C2semidirect
11. #10905C2semidirect
12. #10890C2semidirect
13. #10824C2semidirect
29. #2031C4semidirect
30. #2031C4semidirect
68. #533C2×C4semidirect
69. #533C2×C4semidirect
75. #519Q8semidirect
77. #518Q8semidirect
131. #344C2×C4semidirect
147. #339C2×C4semidirect
148. #339C2×C4semidirect
152. H(3,ℤ/4)C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213292
#204052
#113872
#113412
#113072
#113022
#111182
#110942
#110802
#109052
#108902
#108242
#107832
#107432