Finite Group Databasebeta

← #382133

Subgroups — #382133

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2031C211yesmaximal, characteristic
2#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20421C211yesmaximal, characteristic
4#11387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11117C211yesmaximal, characteristic
9#11093C211yesmaximal, characteristic
10#11078C211yesmaximal, characteristic
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10742C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2031C418yescomplemented
30#1992—22no—
31#1990—22no—
32#1765—22no—
33#1764—22no—
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60#568Q814yescomplemented
61C2×#131—22no—
62C2×#131—41no—
63C22×M16—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70#533—22no—
71#533—41no—
72#533—41no—
73#533C2×C414yes—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—41no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—41no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#428—41no—
88#428—41no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91#421—41no—
92#421C2×C414yes—
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104C2×C414yes—
98#419—21no—
99#418—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#417—41no—
103#417—41no—
104#416—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107#410—41no—
108#410C2×C414yes—
109C2×#99—41no—
110#405—22no—
111#405—41no—
112C4×M16—41no—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97D412yes—
116C2×C4×C8D412yes—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#389—41no—
120#386—41no—
121#385—41no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—41no—
126#382—21no—
127#380—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#344—41no—
131#344C2×C414yes—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#342—41no—
135#341—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—41no—
141#340—41no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—22no—
145#339—41no—
146#339C2×C414yes—
147#338—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150H(3,ℤ/4)C2×C414yes—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41C2×Q812yes—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8#4111yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4#4111yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172#131—28no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16C22×C412yes—
211C2×M16C22×C412yes—
212C2×M16C2×Q812yes—
213C2×M16C2×Q812yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224#125—24no—
225#125—42no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—44no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117C22×C412yes—
248#117C22×C412yes—
249#117C22×C412yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—84no—
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×C412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42#4112yes—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#104—24no—
295#104—24no—
296#104—44no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—42no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302#102—42no—
303#99—44no—
304#97—42no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C4×Q812yes—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4C4×Q812yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C23×C411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389C22×C42−1+411yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—48no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8C22⋊Q814yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—84no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—162no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—162no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42C4×D412yes—
485C42C4×D412yes—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23#51811yescharacteristic
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53811yescharacteristic
496C23#53811yescharacteristic
497C23#53811yescharacteristic
498C23#54211yescharacteristic
499C23#54411yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—88no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×Q811yescharacteristic
554C2×C4C4×#4111yescharacteristic
555C2×C4#51811yescharacteristic
556C2×C4#52011yescharacteristic
557C2×C4#52011yescharacteristic
558C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52911yescharacteristic
561C2×C4#53311yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53811yescharacteristic
566C2×C4#53811yescharacteristic
567C2×C4#53811yescharacteristic
568C2×C4#53811yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#53911yescharacteristic
571C2×C4#53911yescharacteristic
572C2×C4#54211yescharacteristic
573C2×C4#54211yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4#54211yescharacteristic
576C2×C4#54211yescharacteristic
577C2×C4#54311yescharacteristic
578C2×C4#54311yescharacteristic
579C2×C4#54411yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—161no—
601C22#232111yescharacteristic
602C22#232911yescharacteristic
603C22#233711yescharacteristic
604C22#262811yescharacteristic
605C22#263111yescharacteristic
606C22#265311yescharacteristic
607C22#266511yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4C4×C22⋊Q811yescharacteristic
620C4#232611yescharacteristic
621C4#232911yescharacteristic
622C4#233711yescharacteristic
623C4#262611yescharacteristic
624C4#263811yescharacteristic
625C4#265311yescharacteristic
626C4#266511yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2#1431911yescharacteristic
635C2#3005711yescharacteristic
636C2#3005811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21322C2semidirect
4. #11387C2semidirect
5. #11340C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11301C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10889C2semidirect
13. #10825C2semidirect
29. #2031C4semidirect
60. #568Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20312
#213222
#204212
#113872
#113402
#113082
#113012
#111172
#110932
#110782
#109042
#108892
#108252
#107842
#107422