Subgroups — #382146

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11376	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10809	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2059	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2058	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2057	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1985	—	2	2	no	—
24	#1985	—	2	2	no	—
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1770	—	2	2	no	—
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	#1735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	4	2	no	—
49	#533	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#427	—	4	2	no	—
60	#427	—	4	2	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	2	no	—
69	#405	—	4	2	no	—
70	#405	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	4	2	no	—
74	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#385	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	#341	—	2	4	no	—
84	#341	—	4	2	no	—
85	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	4	2	no	—
98	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#125	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	#117	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#107	—	4	4	no	—
182	#106	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	4	2	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	#95	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
272	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#538	1	2	yes	—
298	C₂³	#541	1	2	yes	—
299	Q₈	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2327	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2650	1	2	yes	—
360	C₂²	#2666	1	2	yes	—
361	C₂²	#2956	1	2	yes	—
362	C₂²	#2957	1	2	yes	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#2331	1	2	yes	—
370	C₄	#2332	1	2	yes	—
371	C₄	#2627	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2628	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2632	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2638	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	#14320	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21629	1	2	yes	—
379	C₂	#22062	1	2	yes	—
380	C₂	#22258	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#22259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #2059	C₄	semidirect
21. #2058	C₄	semidirect
22. #2057	C₄	semidirect
70. #405	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23551	2
#21301	2
#20436	2
#11386	2
#11376	2
#11291	2
#11269	2
#11209	2
#10909	2
#10809	2
#10798	2