Subgroups — #382153

Order 512.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1954	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#1923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11042	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10964	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₈×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#1954	—	2	12	no	—
18	#1923	—	2	12	no	—
19	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	3	yes	—
22	#1444	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1439	C₄	1	3	yes	—
24	#1438	C₄	1	3	yes	—
25	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
54	#392	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	6	no	—
62	#336	—	2	6	no	—
63	#336	—	2	6	no	—
64	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
69	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₄×D₄	—	4	12	no	—
103	C₄×D₄	—	4	12	no	—
104	C₄×D₄	—	4	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
127	C₄×C₈	—	4	12	no	—
128	#95	—	2	6	no	—
129	#95	—	2	6	no	—
130	#95	—	2	6	no	—
131	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴	—	2	3	no	—
133	C₂⁴	—	2	6	no	—
134	C₂⁴	—	2	3	no	—
135	C₂⁴	—	2	6	no	—
136	C₂⁴	—	2	3	no	—
137	C₂⁴	—	2	3	no	—
138	C₂⁴	—	2	6	no	—
139	C₂⁴	—	2	3	no	—
140	C₂⁴	—	2	3	no	—
141	C₂⁴	—	2	6	no	—
142	C₂⁴	C₂²×C₈	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄	—	2	24	no	—
145	C₂×D₄	—	4	24	no	—
146	C₂×D₄	—	4	12	no	—
147	C₂×D₄	—	4	12	no	—
148	C₂×D₄	—	4	24	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	6	no	—
195	C₂×C₈	—	2	6	no	—
196	C₂×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₈	—	2	6	no	—
198	C₂×C₈	—	2	6	no	—
199	C₂×C₈	—	4	6	no	—
200	C₂×C₈	—	4	6	no	—
201	C₂×C₈	—	4	3	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	3	no	—
204	C₂×C₈	—	4	6	no	—
205	C₂×C₈	—	4	6	no	—
206	C₂×C₈	—	4	3	no	—
207	C₂×C₈	—	4	3	no	—
208	C₂×C₈	—	4	3	no	—
209	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
214	C₄²	—	2	6	no	—
215	C₄²	—	2	6	no	—
216	C₄²	—	2	12	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	3	no	—
219	C₂³	—	2	6	no	—
220	C₂³	—	2	12	no	—
221	C₂³	—	2	6	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	6	no	—
224	C₂³	—	4	3	no	—
225	C₂³	—	4	6	no	—
226	C₂³	—	4	3	no	—
227	C₂³	—	4	6	no	—
228	C₂³	—	4	3	no	—
229	C₂³	—	4	3	no	—
230	C₂³	—	4	6	no	—
231	C₂³	—	4	3	no	—
232	C₂³	—	4	6	no	—
233	C₂³	—	4	3	no	—
234	C₂³	—	4	6	no	—
235	C₂³	—	4	6	no	—
236	C₂³	—	4	6	no	—
237	C₂³	—	4	6	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	—	4	3	no	—
241	C₂³	—	4	6	no	—
242	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
243	C₂³	#518	1	3	yes	—
244	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂×#131	1	3	yes	—
247	C₂³	#568	1	3	yes	—
248	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	4	48	no	—
250	C₂×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₄	—	2	12	no	—
254	C₂×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄	—	2	6	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	3	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	3	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	8	3	no	—
271	C₂×C₄	—	8	3	no	—
272	C₂×C₄	—	8	3	no	—
273	C₂×C₄	—	8	6	no	—
274	C₂×C₄	—	8	6	no	—
275	C₂×C₄	—	8	3	no	—
276	C₂×C₄	C₈×D₄	1	12	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#532	1	3	yes	—
279	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
281	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	#538	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	#540	1	3	yes	—
285	C₂×C₄	#542	1	3	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	4	6	no	—
288	C₈	—	8	1	no	—
289	C₈	—	8	3	no	—
290	C₂²	—	4	12	no	—
291	C₂²	—	4	6	no	—
292	C₂²	—	4	6	no	—
293	C₂²	—	4	12	no	—
294	C₂²	—	4	6	no	—
295	C₂²	—	8	6	no	—
296	C₂²	—	8	3	no	—
297	C₂²	—	8	6	no	—
298	C₂²	—	8	3	no	—
299	C₂²	—	8	3	no	—
300	C₂²	—	8	3	no	—
301	C₂²	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2321	1	3	yes	—
303	C₂²	#2324	1	3	yes	—
304	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
305	C₂²	#2930	1	3	yes	—
306	C₂²	#2930	1	3	yes	—
307	C₂²	#2931	1	3	yes	—
308	C₂²	#2972	1	3	yes	—
309	C₂²	#2976	1	6	yes	—
310	C₂²	#2981	1	3	yes	—
311	C₂²	#2988	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2993	1	3	yes	—
313	C₄	—	2	12	no	—
314	C₄	—	4	6	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	8	1	no	—
317	C₄	—	8	3	no	—
318	C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2657	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2661	1	3	yes	—
321	C₄	#2662	1	3	yes	—
322	C₂	—	8	6	no	—
323	C₂	#14321	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₈×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21684	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22028	1	3	yes	—
327	C₂	#22033	1	3	yes	—
328	C₂	#22133	1	3	yes	—
329	C₂	#22138	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#392	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1954	C₂	semidirect
2. C₂×#1923	C₂	semidirect
4. #11322	C₂	semidirect
5. #11042	C₂	semidirect
6. #10964	C₂	semidirect
7. C₈×#95	C₂	semidirect
53. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
54. #392	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1954	2
C₂×#1923	2
C₄×#392	2
#11322	2
#11042	2
#10964	2
C₈×#95	2