Finite Group Databasebeta

← #382174

Subgroups — #382174

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2016C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1971C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1969C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1935C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1933C211yesmaximal, characteristic
6#14274C211yesmaximal, characteristic
7#14261C211yesmaximal, characteristic
8#11325C211yesmaximal, characteristic
9#11124C211yesmaximal, characteristic
10#11122C211yesmaximal, characteristic
11#11052C211yesmaximal, characteristic
12#11024C211yesmaximal, characteristic
13#11024C211yesmaximal, characteristic
14#11010C211yesmaximal, characteristic
15#10694C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#2016C418yescomplemented
42#1971—24no—
43#1969—24no—
44#1935—24no—
45#1933—24no—
46C2×#340C2211yescharacteristic
47C2×#340C2211yescharacteristic
48C2×#340C2211yescharacteristic
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#336C2211yescharacteristic
51C2×#336C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C2×#336C2211yescharacteristic
54#1445—22no—
55#1445—22no—
56#1443—22no—
57#1442—22no—
58C4⋊#95C2211yescharacteristic
59C4⋊#95C2211yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—22no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16—41no—
72C22×Q16—41no—
73C22×Q16—41no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16C2×C414yes—
76C22×Q16C2×C414yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8—41no—
84C2×C4⋊Q8—41no—
85C2×C4⋊Q8—41no—
86C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#107—22no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107—41no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—41no—
102C2×#106—41no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103—41no—
116C2×#103—41no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103—41no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103—41no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103C2×C414yes—
126C2×#103C2×C414yes—
127C2×#97—41no—
128C2×#97—41no—
129C2×#97D414yes—
130C2×C4×C8—41no—
131C2×C4×C8—41no—
132C2×C4×C8D414yes—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—41no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#391—41no—
144#391—41no—
145#391—41no—
146#391C2×C414yes—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#382—41no—
150#382—41no—
151#376—41no—
152#376—41no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—22no—
167C2×#95D412yes—
168C2×#95D412yes—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—22no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#336C2×C414yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C22×C412yes—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—28no—
234C2×Q16—44no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—44no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—44no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C22×C412yes—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8#4112yes—
273C22×C8#4112yes—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—44no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C22×C412yes—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331#107—44no—
332#106—44no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#103—44no—
336#103—44no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#97—44no—
342C4×C8—44no—
343#95—28no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348#95—44no—
349#95—44no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95—42no—
357#95—82no—
358#95—82no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4C4×D414yes—
512C22×C4#12712yes—
513C22×C4#12712yes—
514C22×C4C23×C411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C22×C42−1+411yescharacteristic
528Q16—416no—
529Q16—416no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8C4×D414yes—
557C2×C8C4×D414yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—416no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—84no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C23C2×C4×D411yescharacteristic
593C23C2×#12711yescharacteristic
594C23#53211yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53511yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#53711yescharacteristic
599C23#57712yes—
600C23#57812yes—
601C23#57812yes—
602C23#57812yes—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4#51811yescharacteristic
700C2×C4#51811yescharacteristic
701C2×C4#51811yescharacteristic
702C2×C4#52011yescharacteristic
703C2×C4#53211yescharacteristic
704C2×C4#53211yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4#53411yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53511yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53711yescharacteristic
712C2×C4#53711yescharacteristic
713C2×C4#53811yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#53811yescharacteristic
719C2×C4#54011yescharacteristic
720C2×C4#54011yescharacteristic
721C2×C4#54011yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4#54211yescharacteristic
724C2×C4#54211yescharacteristic
725C8—24no—
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C22C4×#12711yescharacteristic
730C22#232111yescharacteristic
731C22#232411yescharacteristic
732C22#265611yescharacteristic
733C22#265711yescharacteristic
734C22#266111yescharacteristic
735C22#266211yescharacteristic
736C22#294712yes—
737C22#295012yes—
738C22#315411yescharacteristic
739C22#315611yescharacteristic
740C22#315611yescharacteristic
741C22#315611yescharacteristic
742C22#317712yes—
743C22#317812yes—
744C22#320112yes—
745C22#320212yes—
746C22#322312yes—
747C22#322312yes—
748C22#322512yes—
749C22#322512yes—
750C22#325812yes—
751C22#326112yes—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4—161no—
764C4#232111yescharacteristic
765C4#232111yescharacteristic
766C4#232411yescharacteristic
767C4#232411yescharacteristic
768C4#266111yescharacteristic
769C4#266111yescharacteristic
770C4#266211yescharacteristic
771C4#266211yescharacteristic
772C2#1432111yescharacteristic
773C2#2169811yescharacteristic
774C2#2170311yescharacteristic
775C2#2205412yes—
776C2#2216412yes—
777C2#3025211yescharacteristic
778C2#3025711yescharacteristic
779C2#3027211yescharacteristic
780C2#3027511yescharacteristic
781C2#3033112yes—
782C2#3035112yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
41. #2016C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20162
C2×#19712
C2×#19692
C2×#19352
C2×#19332
#142742
#142612
#113252
#111242
#111222
#110522
#110242
#110102
#106942