Finite Group Databasebeta

← #382267

Subgroups — #382267

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23504C211yesmaximal, characteristic
2#21188C211yesmaximal, characteristic
3#21021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11011C211yesmaximal, characteristic
11#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#424C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32C22×#97C2211yescharacteristic
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35#2043C412yescomplemented
36#2042C412yescomplemented
37#2042C412yescomplemented
38#2041C412yescomplemented
39#1955—24no—
40#1917—24no—
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C2×#336C2211yescharacteristic
54C2×#336C2211yescharacteristic
55C2×#336C2211yescharacteristic
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#532—41no—
68#532—41no—
69#532—41no—
70#532—41no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#121—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#424—41no—
83#424—41no—
84#423—41no—
85#423—41no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104—41no—
94C2×#104—41no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100#416—41no—
101#416—41no—
102#416—41no—
103#416—41no—
104#416—41no—
105#416—41no—
106#416—41no—
107#416—41no—
108C2×#103C2×C412yes—
109C2×#103C2×C412yes—
110C2×#103C2×C412yes—
111C2×#103C2×C412yes—
112C2×#102C2×C412yes—
113C2×#102C2×C412yes—
114C2×#102C2×C412yes—
115C2×#102C2×C412yes—
116#408—22no—
117#408—22no—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#408—41no—
121#408—41no—
122#408—41no—
123#408—41no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—41no—
130C2×#97—41no—
131C2×#97—41no—
132C2×#97—41no—
133C2×#97D414yes—
134C2×C4×C8—22no—
135C2×C4×C8—41no—
136C2×C4×C8—41no—
137#389C2×C412yes—
138#389C2×C412yes—
139#385—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C2×#95—22no—
142#341—41no—
143#341—41no—
144#341—41no—
145#341—41no—
146#339—41no—
147#339—41no—
148#339—41no—
149#339—41no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152#336—22no—
153#336—22no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156#336C2×C412yes—
157#336C2×C412yes—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C22×Q8C22×C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C22×C412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8#4112yes—
251C4⋊Q8—41no—
252C4⋊Q8—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C4⋊C8—44no—
302C4⋊C8—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—44no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—44no—
318C22⋊C8—44no—
319#97—44no—
320#97—44no—
321C4×C8—44no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—44no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×C42−1+411yescharacteristic
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12414yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×C4×D411yescharacteristic
545C23#52911yescharacteristic
546C23#52911yescharacteristic
547C23#53811yescharacteristic
548C23#53811yescharacteristic
549C23#54011yescharacteristic
550C23#54211yescharacteristic
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—88no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4C4×#4111yescharacteristic
615C2×C4C4×#4111yescharacteristic
616C2×C4#51811yescharacteristic
617C2×C4#51811yescharacteristic
618C2×C4#51811yescharacteristic
619C2×C4#52011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#53811yescharacteristic
627C2×C4#53811yescharacteristic
628C2×C4#53811yescharacteristic
629C2×C4#53811yescharacteristic
630C2×C4#53811yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53911yescharacteristic
633C2×C4#53911yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54011yescharacteristic
636C2×C4#54011yescharacteristic
637C2×C4#54011yescharacteristic
638C2×C4#54011yescharacteristic
639C2×C4#54011yescharacteristic
640C2×C4#54211yescharacteristic
641C2×C4#54211yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22C4×#12411yescharacteristic
669C22#232111yescharacteristic
670C22#232411yescharacteristic
671C22#264811yescharacteristic
672C22#264811yescharacteristic
673C22#265111yescharacteristic
674C22#265111yescharacteristic
675C22#295612yes—
676C22#295712yes—
677C4—44no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#233311yescharacteristic
686C4#233311yescharacteristic
687C4#233511yescharacteristic
688C4#233511yescharacteristic
689C4#263911yescharacteristic
690C4#264111yescharacteristic
691C4#266111yescharacteristic
692C4#266211yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2#1432511yescharacteristic
700C2#2165911yescharacteristic
701C2#2166211yescharacteristic
702C2#2206212yes—
703C2#2216712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#97 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21021C2semidirect
4. #11269C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11191C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11068C2semidirect
9. #11068C2semidirect
11. #10930C2semidirect
12. #10930C2semidirect
13. #10929C2semidirect
14. #10929C2semidirect
15. #10696C2semidirect
35. #2043C4semidirect
36. #2042C4semidirect
37. #2042C4semidirect
38. #2041C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235042
#211882
#210212
#112692
#112092
#111912
#110682
#110112
#109302
#109292
#106962