Subgroups — #382279

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11317	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10883	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2101	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2100	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2099	C₄	1	2	yes	complemented
22	#1939	—	2	4	no	—
23	#1916	—	2	4	no	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	—	4	2	no	—
54	#423	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	4	no	—
59	C₂×#97	—	4	2	no	—
60	C₂×#97	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
63	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#385	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	#341	—	4	2	no	—
74	#341	—	4	2	no	—
75	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#339	—	2	4	no	—
80	#339	—	2	4	no	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#339	—	4	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	1	no	—
136	#117	—	2	1	no	—
137	#117	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	#97	—	4	8	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	#95	—	4	4	no	—
172	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	2	no	—
199	M₁₆	—	4	2	no	—
200	M₁₆	—	4	2	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#529	1	2	yes	—
265	C₂³	#539	1	2	yes	—
266	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	1	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2322	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2323	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2652	1	2	yes	—
323	C₂²	#2655	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
325	C₂²	#2955	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	#2334	1	2	yes	—
334	C₄	#2336	1	2	yes	—
335	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2642	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#2663	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2664	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#14326	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21660	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21663	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#22096	1	2	yes	—
345	C₂	#22131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #2101	C₄	semidirect
20. #2100	C₄	semidirect
21. #2099	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23744	2
#21143	2
#21020	2
#11370	2
#11317	2
#11291	2
#11269	2
#11209	2
#10883	2
#10696	2