Subgroups — #382298

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11258	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11221	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10860	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10819	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2059	C₄	1	4	yes	complemented
21	#2058	C₄	1	2	yes	complemented
22	#2057	C₄	1	2	yes	complemented
23	#1984	—	2	4	no	—
24	#1916	—	2	4	no	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
31	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#533	—	4	2	no	—
47	#533	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	4	2	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	#427	—	4	2	no	—
61	#427	—	4	2	no	—
62	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#424	—	4	2	no	—
65	#423	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#97	—	4	2	no	—
69	C₂×#97	—	4	2	no	—
70	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#385	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	—	2	2	no	—
78	#341	—	2	4	no	—
79	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#339	—	4	2	no	—
82	#339	—	4	2	no	—
83	#339	—	4	2	no	—
84	#339	—	4	2	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	1	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	1	no	—
147	#117	—	2	1	no	—
148	#117	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	#108	—	4	8	no	—
174	#107	—	4	4	no	—
175	#106	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#97	—	4	8	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	4	2	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	4	1	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#533	1	2	yes	—
279	C₂³	#538	1	2	yes	—
280	C₂³	#541	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	4	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₈	—	8	1	no	—
328	C₈	—	8	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#2323	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2665	1	2	yes	—
338	C₂²	#2666	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
340	C₂²	#2955	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	#2329	1	2	yes	—
348	C₄	#2331	1	2	yes	—
349	C₄	#2659	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#2660	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#2662	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2663	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	#14327	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#21734	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21737	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22061	1	2	yes	—
359	C₂	#22131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #2059	C₄	semidirect
21. #2058	C₄	semidirect
22. #2057	C₄	semidirect
70. C₂×#97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23551	2
#21300	2
#21020	2
#11386	2
#11326	2
#11258	2
#11221	2
#11209	2
#10860	2
#10819	2
#10696	2