Subgroups — #382376

Order 512.

3798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#537	—	2	8	no	—
9	C₂×#537	—	2	4	no	—
10	C₂×#537	—	2	2	no	—
11	C₂×#537	—	2	4	no	—
12	C₂×#537	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1821	—	2	4	no	—
24	#1789	—	2	8	no	—
25	#1788	—	2	4	no	—
26	#1787	—	2	2	no	—
27	#1786	—	2	2	no	—
28	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1445	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×#41	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	4	16	no	—
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#537	—	2	32	no	—
50	#537	—	2	16	no	—
51	#537	—	2	32	no	—
52	#537	—	2	16	no	—
53	#537	—	2	16	no	—
54	#537	—	2	8	no	—
55	#537	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×#121	—	2	8	no	—
61	C₂×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	2	16	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	16	no	—
67	C₂×#121	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#104	—	2	16	no	—
82	C₂×#104	—	4	16	no	—
83	#417	—	4	16	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	#407	—	2	4	no	—
87	#407	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	8	no	—
96	#343	—	2	8	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	16	no	—
107	C₂×#41	—	2	16	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	4	8	no	—
110	C₂×#41	—	4	32	no	—
111	C₂×#41	—	4	32	no	—
112	C₂×#41	—	4	16	no	—
113	C₂×#41	—	4	32	no	—
114	C₂×#41	—	4	16	no	—
115	C₂×#41	—	4	32	no	—
116	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
166	#121	—	2	32	no	—
167	#121	—	2	64	no	—
168	#121	—	2	32	no	—
169	#121	—	2	64	no	—
170	#121	—	2	32	no	—
171	#121	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	#104	—	4	32	no	—
198	#103	—	4	16	no	—
199	#102	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#95	—	4	2	no	—
203	#95	—	4	2	no	—
204	#95	—	8	8	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
218	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	2	16	no	—
221	#41	—	2	16	no	—
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	4	32	no	—
227	#41	—	4	32	no	—
228	#41	—	4	32	no	—
229	#41	—	4	32	no	—
230	#41	—	4	32	no	—
231	#41	—	4	16	no	—
232	#41	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	32	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×D₄	—	4	32	no	—
253	C₂×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄	—	8	32	no	—
257	C₂×D₄	—	8	16	no	—
258	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	M₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	8	16	no	—
346	C₂³	—	8	16	no	—
347	C₂³	#379	1	2	yes	—
348	C₂³	#379	1	2	yes	—
349	C₂³	#454	1	2	yes	—
350	C₂³	#456	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#535	1	4	yes	—
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	2	8	no	—
357	Q₈	—	4	16	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	32	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	8	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	32	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
402	C₈	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	8	32	no	—
424	C₂²	—	8	8	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	#1793	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#2309	1	2	yes	—
429	C₂²	#2613	1	2	yes	—
430	C₂²	#2613	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#3019	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	8	no	—
437	C₄	—	8	4	no	—
438	C₄	—	16	2	no	—
439	C₄	#2308	1	4	yes	—
440	C₄	#2613	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	8	8	no	—
446	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#1793	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20616	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#29617	1	2	yes	—
450	C₂	#29619	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1821	C₂	semidirect
3. C₂×#1789	C₂	semidirect
4. #20601	C₂	semidirect
5. #13924	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
12. C₂×#537	C₄	semidirect
18. C₂²×#104	C₂²	semidirect
19. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#343	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂×#1821	2
C₂×#1789	2
#20601	2
#13924	2
#11002	2