Subgroups — #382377

Order 512.

3646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	#3449	—	2	8	no	—
10	#3449	—	2	4	no	—
11	#3449	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#536	—	2	2	no	—
15	C₂×#535	—	2	2	no	—
16	C₂×#534	—	2	2	no	—
17	C₂×#532	—	2	2	no	—
18	C₂×#525	—	2	4	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1822	—	2	4	no	—
26	#1789	—	2	8	no	—
27	#1788	—	2	4	no	—
28	#1787	—	2	2	no	—
29	#1786	—	2	2	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1440	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1434	—	2	2	no	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×#41	—	4	8	no	—
41	C₂²×#41	—	4	8	no	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#537	—	2	8	no	—
53	#537	—	2	8	no	—
54	#537	—	2	4	no	—
55	#537	—	2	4	no	—
56	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#537	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#536	—	2	16	no	—
59	#536	—	2	16	no	—
60	#535	—	2	16	no	—
61	#535	—	2	16	no	—
62	#534	—	2	16	no	—
63	#534	—	2	16	no	—
64	#532	—	2	16	no	—
65	#532	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	2	4	no	—
69	#525	—	2	32	no	—
70	#525	—	2	32	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#120	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	—	2	4	no	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#104	—	2	16	no	—
95	C₂×#104	—	4	8	no	—
96	C₂×#104	—	4	8	no	—
97	#417	—	4	8	no	—
98	#417	—	4	8	no	—
99	C₂×#103	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	#407	—	2	4	no	—
102	#407	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	#380	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×#95	—	2	1	no	—
109	C₂×#95	—	2	1	no	—
110	C₂×#95	—	2	4	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	#343	—	2	4	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂×#41	—	4	16	no	—
130	C₂×#41	—	4	16	no	—
131	C₂×#41	—	4	32	no	—
132	C₂×#41	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	16	no	—
135	C₂×#41	—	4	32	no	—
136	C₂×#41	—	4	16	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	#127	—	2	16	no	—
185	#124	—	2	32	no	—
186	#123	—	2	64	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	#121	—	2	16	no	—
193	#121	—	2	16	no	—
194	#121	—	2	16	no	—
195	#121	—	2	16	no	—
196	#121	—	2	16	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	#120	—	2	64	no	—
200	C₄×D₄	—	2	32	no	—
201	C₄×D₄	—	2	32	no	—
202	#117	—	2	8	no	—
203	#117	—	2	8	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	#104	—	4	32	no	—
236	#103	—	4	16	no	—
237	#102	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
240	#95	—	4	8	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	#95	—	4	1	no	—
243	#95	—	4	1	no	—
244	#95	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	2	no	—
250	C₂⁴	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	—	8	2	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
258	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	2	8	no	—
261	#41	—	2	8	no	—
262	#41	—	2	8	no	—
263	#41	—	2	8	no	—
264	#41	—	2	16	no	—
265	#41	—	2	16	no	—
266	#41	—	4	16	no	—
267	#41	—	4	16	no	—
268	#41	—	4	16	no	—
269	#41	—	4	16	no	—
270	#41	—	4	32	no	—
271	#41	—	4	32	no	—
272	#41	—	4	32	no	—
273	#41	—	4	32	no	—
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	#41	—	4	8	no	—
277	#41	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	32	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	8	no	—
382	C₄²	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	8	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	16	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	#379	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#535	1	2	yes	—
416	C₂³	#535	1	2	yes	—
417	Q₈	—	2	8	no	—
418	Q₈	—	2	8	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	Q₈	—	4	8	no	—
421	D₄	—	2	8	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	D₄	—	4	32	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	8	16	no	—
430	D₄	—	8	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	32	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
478	C₈	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	32	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2309	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2613	1	2	yes	—
505	C₂²	#2613	1	2	yes	—
506	C₂²	#3018	1	2	yes	—
507	C₂²	#3021	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3022	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	8	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	16	2	no	—
516	C₄	#2308	1	4	yes	—
517	C₄	#2613	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	8	8	no	—
523	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20615	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20618	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#29620	1	2	yes	—
527	C₂	#29621	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1822	C₂	semidirect
3. C₂×#1789	C₂	semidirect
4. #20601	C₂	semidirect
5. #13939	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
7. #11002	C₂	semidirect
11. #3449	C₄	semidirect
20. C₂²×#104	C₂²	semidirect
21. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×#343	C₂²	semidirect
31. C₂×#343	C₂²	semidirect
33. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
34. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#1822	2
C₂×#1789	2
#20601	2
#13939	2
#11002	2