Subgroups — #382385

Order 512.

4338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#535	—	2	8	no	—
11	C₂×#535	—	2	8	no	—
12	C₂×#535	—	2	4	no	—
13	C₂×#535	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#120	—	2	2	no	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1818	—	2	4	no	—
25	#1788	—	2	8	no	—
26	#1786	—	2	8	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1445	—	2	2	no	—
29	#1440	—	2	2	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁶	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	4	8	no	—
35	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	#535	—	2	64	no	—
52	#535	—	2	32	no	—
53	#535	—	2	32	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	2	8	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#124	—	2	8	no	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#121	—	2	16	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	2	16	no	—
65	C₂×#120	—	2	32	no	—
66	C₂×#120	—	2	16	no	—
67	C₂×#117	—	2	4	no	—
68	C₂×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×#103	—	4	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	16	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	4	8	no	—
82	C₂×#102	—	4	8	no	—
83	C₂×#102	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	#336	—	2	8	no	—
92	C₂⁵	—	2	2	no	—
93	C₂⁵	—	2	1	no	—
94	C₂⁵	—	2	4	no	—
95	C₂⁵	—	2	8	no	—
96	C₂⁵	—	4	8	no	—
97	C₂⁵	—	8	4	no	—
98	C₂⁵	—	8	4	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	16	no	—
102	C₂×#41	—	4	16	no	—
103	C₂×#41	—	4	16	no	—
104	C₂×#41	—	4	16	no	—
105	C₂×#41	—	4	32	no	—
106	C₂×#41	—	4	16	no	—
107	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	#127	—	2	32	no	—
162	#127	—	2	16	no	—
163	#127	—	2	16	no	—
164	#124	—	2	32	no	—
165	#124	—	2	16	no	—
166	#124	—	2	16	no	—
167	#121	—	2	128	no	—
168	#120	—	2	128	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#103	—	4	16	no	—
191	#102	—	4	32	no	—
192	#102	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
194	#95	—	4	4	no	—
195	#95	—	8	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	4	16	no	—
205	C₂⁴	—	4	32	no	—
206	C₂⁴	—	4	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	8	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	8	16	no	—
214	C₂⁴	—	8	8	no	—
215	C₂⁴	—	8	8	no	—
216	C₂⁴	—	8	16	no	—
217	C₂⁴	—	8	16	no	—
218	C₂⁴	—	8	16	no	—
219	C₂⁴	—	8	32	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	32	no	—
224	#41	—	4	32	no	—
225	#41	—	4	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂×D₄	—	2	64	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	16	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	4	32	no	—
249	C₂×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	32	no	—
251	C₂×D₄	—	4	32	no	—
252	C₂×D₄	—	4	64	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	8	32	no	—
262	C₂×D₄	—	8	16	no	—
263	C₂×D₄	—	8	16	no	—
264	C₂×D₄	—	8	32	no	—
265	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	32	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	8	no	—
330	C₂³	—	4	16	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	8	32	no	—
340	C₂³	—	8	64	no	—
341	C₂³	—	8	64	no	—
342	C₂³	—	8	64	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	8	8	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	#379	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₂³	#535	1	4	yes	—
356	C₂³	#576	1	4	yes	—
357	C₂³	#577	1	4	yes	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	8	no	—
361	D₄	—	2	16	no	—
362	D₄	—	2	8	no	—
363	D₄	—	4	32	no	—
364	D₄	—	4	32	no	—
365	D₄	—	4	8	no	—
366	D₄	—	4	4	no	—
367	D₄	—	4	16	no	—
368	D₄	—	4	8	no	—
369	D₄	—	8	64	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	32	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	8	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
398	C₈	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	8	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	8	64	no	—
409	C₂²	—	8	8	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	8	no	—
413	C₂²	—	8	16	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	16	no	—
416	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2309	1	2	yes	—
418	C₂²	#2613	1	4	yes	—
419	C₂²	#2897	1	4	yes	—
420	C₂²	#3008	1	2	yes	—
421	C₂²	#3009	1	2	yes	—
422	C₂²	#3012	1	4	yes	—
423	C₂²	#3220	1	4	yes	—
424	C₂²	#3222	1	4	yes	—
425	C₂²	#3224	1	8	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	8	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	16	4	no	—
430	C₄	#2308	1	2	yes	—
431	C₄	#2308	1	2	yes	—
432	C₄	#2613	1	4	yes	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	—	8	8	no	—
436	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20602	1	2	yes	—
438	C₂	#21813	1	4	yes	—
439	C₂	#29630	1	4	yes	—
440	C₂	#29632	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1818	C₂	semidirect
3. C₂×#1788	C₂	semidirect
4. C₂×#1786	C₂	semidirect
5. #14343	C₂	semidirect
6. #11009	C₂	semidirect
7. #11008	C₂	semidirect
13. C₂×#535	C₄	semidirect
19. C₂²×#103	C₂²	semidirect
21. C₂²×#102	C₂²	semidirect
27. C₂×#336	C₂²	semidirect
30. C₄⋊#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#1818	2
C₂×#1788	2
C₂×#1786	2
#14343	2
#11009	2
#11008	2