Subgroups — #382403

Order 512.

4322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#379	—	2	1	no	—
24	#1824	—	2	8	no	—
25	#1787	—	2	8	no	—
26	#1779	—	2	4	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
29	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
30	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×#103	—	2	16	no	—
75	C₂×#103	—	4	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
81	#380	—	2	4	no	—
82	#380	—	2	4	no	—
83	#380	—	4	8	no	—
84	#379	—	4	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	16	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂⁵	—	4	4	no	—
91	C₂⁵	—	4	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁵	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂⁵	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	#103	—	4	32	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	#95	—	4	8	no	—
185	#95	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	—	2	8	no	—
196	C₂⁴	—	2	16	no	—
197	C₂⁴	—	2	16	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	16	no	—
201	C₂⁴	—	4	16	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	32	no	—
204	C₂⁴	—	4	16	no	—
205	C₂⁴	#103	1	16	yes	complemented
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	2	16	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	32	no	—
318	C₂³	—	4	32	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	32	no	—
321	C₂³	—	4	16	no	—
322	C₂³	—	4	64	no	—
323	C₂³	—	4	64	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	—	4	8	no	—
328	C₂³	#379	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
331	C₂³	#419	1	4	yes	—
332	C₂³	#448	1	8	yes	—
333	C₂³	#451	1	8	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
336	C₂³	#534	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
340	C₂³	#575	1	4	yes	—
341	Q₈	—	2	16	no	—
342	Q₈	—	4	32	no	—
343	Q₈	—	4	8	no	—
344	Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
380	C₈	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	16	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	4	64	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	16	no	—
395	C₂²	—	4	16	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	#1787	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2308	1	2	yes	—
400	C₂²	#2613	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#2896	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
406	C₂²	#3005	1	4	yes	—
407	C₂²	#3187	1	4	yes	—
408	C₂²	#3189	1	4	yes	—
409	C₂²	#3196	1	8	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	8	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	16	4	no	—
415	C₄	#2308	1	2	yes	—
416	C₄	#2309	1	2	yes	—
417	C₄	#2613	1	4	yes	—
418	C₂	—	2	8	no	—
419	C₂	—	4	8	no	—
420	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#21759	1	2	yes	—
424	C₂	#21768	1	2	yes	—
425	C₂	#29593	1	4	yes	—
426	C₂	#29597	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1824	C₂	semidirect
3. C₂×#1787	C₂	semidirect
6. #10970	C₂	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×#340	C₂²	semidirect
109. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂⁴	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1824	2
C₂×#1787	2
C₂×#1779	2
#14680	2
#10970	2