Finite Group Databasebeta

← #382409

Subgroups — #382409

Order 512.

3842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10969C214yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×#41C2211yescharacteristic
12C2×#537—24no—
13C2×#537—24no—
14C2×#537—24no—
15C2×#537—24no—
16C2×#537—24no—
17C2×#537C418yescomplemented
18C22×C22⋊Q8—21no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×#121—21no—
21C22×#121—22no—
22C22×#121C2212yes—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2214yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2214yes—
34#1824—24no—
35#1823—24no—
36#1788—24no—
37#1788—24no—
38#1780—24no—
39C2×#340C2214yes—
40C2×#340C2214yes—
41#1446—21no—
42#1438—21no—
43#1438—22no—
44C22×#41—22no—
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—44no—
52C22×#41—44no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41—44no—
55C22×#41C2×C414yes—
56C22×#41C2×C414yes—
57C22×#41D414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D412yes—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2312yes—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73#537—232no—
74#537—232no—
75#537—232no—
76#537—232no—
77C2×C22⋊Q8—28no—
78C2×C22⋊Q8—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8C2×C418yes—
86C2×#121—216no—
87C2×#121—216no—
88C2×#121—28no—
89C2×#121—28no—
90C2×#121—28no—
91C2×#121—216no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121C2×C418yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4C2×C414yes—
104C22×C4⋊C4D414yes—
105C22×C4⋊C4D414yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—44no—
117C2×#103—44no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—44no—
121C2×#102—44no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—28no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—44no—
130C2×C22⋊C8—44no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—44no—
136#380—44no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—28no—
141#340—28no—
142C25—21no—
143C25C2×D412yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—28no—
146C2×#41—28no—
147C2×#41—28no—
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—416no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—416no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22⋊C414yes—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—48no—
202C22×D4—84no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C22⋊C418yes—
205C22×D4C22⋊C414yes—
206C22×D4C22×C412yes—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—82no—
231C23×C4—82no—
232C23×C4C22×C414yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—24no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—24no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—264no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—216no—
258#121—2128no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—264no—
262#121—216no—
263#121—216no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—28no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C4116yescomplemented
285C2×C4⋊C4C22×C414yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301#103—48no—
302#103—48no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—416no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308#95—48no—
309#95—42no—
310#95—42no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24C2×C22⋊C414yes—
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24#12012yes—
335C24#12012yes—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—432no—
343#41—432no—
344#41—432no—
345#41—432no—
346#41—432no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—28no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4—216no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—232no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—416no—
385C2×D4—416no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—216no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—216no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4C2×C22⋊C414yes—
456C22×C4C2×C22⋊C414yes—
457C22×C4C2×C22⋊C414yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4#12014yes—
460C22×C4#12014yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—44no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—44no—
481C4⋊C4—232no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
493C22⋊C4—232no—
494C22⋊C4—232no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—816no—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—28no—
512C23—28no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23#37914yes—
551C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C23C2×#12011yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#53414yes—
555C23#57612yes—
556C23#57712yes—
557C23#57712yes—
558C23#57812yes—
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—416no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565D4—24no—
566D4—24no—
567D4—416no—
568D4—432no—
569D4—432no—
570D4—44no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—832no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#37914yes—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4#51812yes—
618C2×C4#51812yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4#53412yes—
622C2×C4#53412yes—
623C2×C4#53412yes—
624C2×C4#53412yes—
625C2×C4#53414yes—
626C2×C4#53514yes—
627C2×C4#53514yes—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—24no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—48no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—88no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22C2×#37911yescharacteristic
656C22#230812yes—
657C22#261312yes—
658C22#261312yes—
659C22#289712yes—
660C22#289812yes—
661C22#300811yescharacteristic
662C22#300911yescharacteristic
663C22#301011yescharacteristic
664C22#301111yescharacteristic
665C22#301212yes—
666C22#301312yes—
667C22#319814yes—
668C22#320114yes—
669C22#320314yes—
670C22#320414yes—
671C4—24no—
672C4—48no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—162no—
676C4—162no—
677C4#230811yescharacteristic
678C4#230811yescharacteristic
679C4#230912yes—
680C4#261312yes—
681C4#261312yes—
682C2—44no—
683C2—84no—
684C2—84no—
685C2#1433511yescharacteristic
686C2#2060211yescharacteristic
687C2#2060311yescharacteristic
688C2#2177214yes—
689C2#2960612yes—
690C2#2960712yes—
691C2#2960812yes—
692C2#2960912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#537C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1824C2semidirect
3. C2×#1823C2semidirect
4. C2×#1788C2semidirect
5. C2×#1788C2semidirect
6. C2×#1780C2semidirect
7. #14337C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10969C2semidirect
17. C2×#537C4semidirect
170. C2×#41C22⋊C4semidirect
284. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5372
C2×#18242
C2×#18232
C2×#17882
C2×#17802
#143372
#109702
#109692