Finite Group Databasebeta

← #382410

Subgroups — #382410

Order 512.

4434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C218yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#535—24no—
12C2×#535—22no—
13C2×#535—24no—
14C2×#535—22no—
15C2×#535—24no—
16C2×#535—22no—
17C2×#535C418yescomplemented
18C2×#535C2214yes—
19C22×#127—21no—
20C22×#124—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121—21no—
23C22×#120—22no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#104C2214yescomplemented
26C2×#417C2214yescomplemented
27C22×#100C2214yescomplemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#390C2214yescomplemented
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#379—22no—
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1826—24no—
35#1825—22no—
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1789—24no—
39#1788—22no—
40#1787—21no—
41#1786—21no—
42#1783—24no—
43#1736C2214yescomplemented
44C2×#339C2214yescomplemented
45#1438—22no—
46C26D412yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—48no—
52C22×#41C2×C414yes—
53C22×#41D414yes—
54C22×#41D412yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4—48no—
67C23×D4C2×C414yes—
68C23×D4D412yes—
69C23×D4D414yes—
70C23×D4D411yescharacteristic
71C23×D4C2312yes—
72C24×C4—21no—
73C24×C4C2311yescharacteristic
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#535—216no—
77#535—216no—
78#535—216no—
79#535—216no—
80#535—28no—
81#535—216no—
82#535—28no—
83#535—216no—
84#535—28no—
85#535C2×C4116yes—
86C2×#127—28no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—28no—
89C2×#127—24no—
90C2×#124—28no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—28no—
93C2×#124—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—28no—
98C2×#121—28no—
99C2×#121—28no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#120—28no—
103C2×#120—216no—
104C2×#120—216no—
105C2×#120—28no—
106C2×#117—22no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2×C414yes—
111C2×#117D414yes—
112C2×#117D412yes—
113C2×#117C2312yes—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—28no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2312yes—
125C2×#104—28no—
126C2×#104—48no—
127#417—48no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#100—28no—
131C2×#100—48no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#390—48no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—48no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150#340—24no—
151#340—24no—
152#339—28no—
153C25—22no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25—24no—
157C25—48no—
158C25—44no—
159C25—44no—
160C25—84no—
161C25C22⋊C418yes—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C25C2×D414yes—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—416no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—416no—
179C2×#41—416no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41C22⋊C418yescomplemented
182C2×#41C22×C414yes—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—216no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—416no—
217C22×D4—416no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—416no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4—48no—
225C22×D4—416no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—88no—
228C22×D4—84no—
229C22×D4—84no—
230C22×D4C22⋊C418yes—
231C22×D4C22⋊C414yescomplemented
232C22×D4C22×C414yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—48no—
246C23×C4C22×C412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—28no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264#127—216no—
265#127—232no—
266#127—216no—
267#124—216no—
268#124—232no—
269#124—216no—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—232no—
273#121—232no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#120—232no—
277#120—264no—
278#120—232no—
279#117—24no—
280#117—24no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117C22⋊C418yescomplemented
287#117C22×C414yes—
288#117C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
297C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—216no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—416no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—416no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—88no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—28no—
324#104—416no—
325#103—48no—
326#102—48no—
327#100—416no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332#95—42no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—24no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—28no—
341C24—28no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—28no—
345C24—28no—
346C24—42no—
347C24—416no—
348C24—44no—
349C24—48no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—416no—
354C24—48no—
355C24—44no—
356C24—48no—
357C24—416no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—88no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—84no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—832no—
369C24—832no—
370C24C2×C22⋊C412yes—
371C24C2×C22⋊C418yes—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12012yes—
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—28no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—232no—
401C2×D4—232no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4C2×C22⋊C414yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—416no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—44no—
502M16—44no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
515C22⋊C4—232no—
516C22⋊C4—232no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—832no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—28no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—28no—
543C23—28no—
544C23—24no—
545C23—28no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—48no—
552C23—416no—
553C23—48no—
554C23—416no—
555C23—416no—
556C23—48no—
557C23—416no—
558C23—416no—
559C23—48no—
560C23—416no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—48no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—88no—
573C23—88no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—816no—
579C23—816no—
580C23—864no—
581C23—864no—
582C23—816no—
583C23—816no—
584C23#37912yes—
585C23#37912yes—
586C23#45312yes—
587C23#45512yes—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23#53414yes—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—48no—
595Q8—44no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—416no—
599D4—416no—
600D4—48no—
601D4—416no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—48no—
605D4—48no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609D4—832no—
610D4—832no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—416no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#37912yes—
646C2×C4#37912yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4#51814yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4#53414yes—
653C2×C4#53414yes—
654C2×C4#53414yes—
655C2×C4#53514yes—
656C2×C4#53514yes—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—48no—
673C22—48no—
674C22—416no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—88no—
684C22—816no—
685C22—816no—
686C22—832no—
687C22—832no—
688C22—88no—
689C22—84no—
690C22—88no—
691C22—84no—
692C22#179214yes—
693C22C2×#37911yescharacteristic
694C22#230812yes—
695C22#261312yes—
696C22#261312yes—
697C22C2×#45311yescharacteristic
698C22C2×#45511yescharacteristic
699C22#301912yes—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—84no—
706C4—162no—
707C4#230812yes—
708C4#230912yes—
709C4#261312yes—
710C4#261312yes—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—42no—
715C2—88no—
716C2—84no—
717C2#1433511yescharacteristic
718C2C2×#179211yescharacteristic
719C2#2061611yescharacteristic
720C2#2961012yes—
721C2#2961212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#535C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. #20702C2semidirect
4. C2×#1789C2semidirect
5. #20601C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #13902C2semidirect
8. #10997C2semidirect
17. C2×#535C4semidirect
25. C22×#104C22semidirect
26. C2×#417C22semidirect
27. C22×#100C22semidirect
30. C2×#390C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. C2×#339C22semidirect
181. C2×#41C22⋊C4semidirect
187. C22×Q8C22⋊C4semidirect
231. C22×D4C22⋊C4semidirect
286. #117C22⋊C4semidirect
296. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
297. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5352
C2×#18262
#207022
C2×#17892
#206012
C2×#17832
#139022
#109972