Finite Group Databasebeta

← #382411

Subgroups — #382411

Order 512.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#536C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C218yesmaximal, complemented
9C23×#41C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#536—24no—
12C2×#536—22no—
13C2×#536—24no—
14C2×#536—22no—
15C2×#536—24no—
16C2×#536—22no—
17C2×#536C418yescomplemented
18C2×#536C2214yes—
19C22×C4⋊Q8—21no—
20C22×#124—21no—
21C22×#123—22no—
22C22×C22⋊Q8—21no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C22×#104C2214yes—
26C2×#417C2214yes—
27C22×#101C2214yescomplemented
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#391C2214yescomplemented
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#1826—24no—
34#1825—22no—
35#1824—21no—
36#1823—21no—
37#1789—24no—
38#1788—22no—
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41#1784—24no—
42#1736C2214yescomplemented
43C2×#339C2214yescomplemented
44#1446—22no—
45C22⋊#95—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—21no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—48no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D414yes—
53C22×#41D412yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8—48no—
62C23×Q8C2×C414yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×Q8D414yes—
65C23×Q8D412yes—
66C23×Q8C2312yes—
67C23×D4—21no—
68C23×D4D411yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4D412yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74#536—216no—
75#536—216no—
76#536—216no—
77#536—216no—
78#536—28no—
79#536—216no—
80#536—28no—
81#536—216no—
82#536—28no—
83#536C2×C4116yes—
84C2×C4⋊Q8—28no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—28no—
87C2×C4⋊Q8—24no—
88C2×#124—28no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—28no—
91C2×#124—24no—
92C2×#123—28no—
93C2×#123—216no—
94C2×#123—216no—
95C2×#123—28no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117C2×C414yes—
109C2×#117D414yes—
110C2×#117D412yes—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—21no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2312yes—
124C2×#104—28no—
125C2×#104—48no—
126#417—48no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#101—28no—
130C2×#101—48no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#391—48no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—28no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—24no—
150#340—24no—
151#339—28no—
152C25—21no—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—416no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—416no—
169C2×#41—416no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41C22⋊C418yes—
172C2×#41C22×C414yes—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—28no—
193C22×Q8—48no—
194C22×Q8—416no—
195C22×Q8—416no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—416no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—416no—
203C22×Q8C22⋊C414yes—
204C22×Q8C22⋊C418yes—
205C22×Q8C22×C414yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D414yes—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4C22⋊C414yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—28no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—48no—
232C23×C4—48no—
233C23×C4C22⋊C418yes—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D414yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—28no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—232no—
255C4⋊Q8—216no—
256#124—216no—
257#124—232no—
258#124—216no—
259#123—232no—
260#123—264no—
261#123—232no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—232no—
265C22⋊Q8—232no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C22⋊C418yes—
276#117C22×C414yes—
277#117C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—216no—
281C2×C4⋊C4—216no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—28no—
314#104—416no—
315#103—48no—
316#102—48no—
317#101—416no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—416no—
323#95—42no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24#12011yescharacteristic
338C24#12012yes—
339C24#12011yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341#41—28no—
342#41—28no—
343#41—28no—
344#41—28no—
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—416no—
350#41—416no—
351#41—416no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—28no—
362C2×Q8—28no—
363C2×Q8—28no—
364C2×Q8—28no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—416no—
375C2×Q8—416no—
376C2×Q8—416no—
377C2×Q8—416no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4C2×C22⋊C414yes—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—416no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4C2×C22⋊C418yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—44no—
471M16—44no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—232no—
477C4⋊C4—232no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
486C22⋊C4—232no—
487C22⋊C4—232no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—28no—
497C42—44no—
498C42—44no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23#37912yes—
527C23#37912yes—
528C23#45412yes—
529C23#45612yes—
530C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#53414yes—
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—416no—
537Q8—416no—
538Q8—48no—
539Q8—48no—
540Q8—48no—
541Q8—48no—
542Q8—48no—
543Q8—44no—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—416no—
548D4—48no—
549D4—48no—
550D4—44no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#37912yes—
593C2×C4#37912yes—
594C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4#51814yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53414yes—
600C2×C4#53414yes—
601C2×C4#53414yes—
602C2×C4#53514yes—
603C2×C4#53514yes—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—816no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22#179314yes—
630C22C2×#37911yescharacteristic
631C22#230812yes—
632C22#261312yes—
633C22#261312yes—
634C22C2×#45411yescharacteristic
635C22C2×#45611yescharacteristic
636C22#302012yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—48no—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—162no—
645C4#230812yes—
646C4#230912yes—
647C4#261312yes—
648C4#261312yes—
649C2—22no—
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—42no—
653C2—84no—
654C2#1433511yescharacteristic
655C2C2×#179311yescharacteristic
656C2#2061711yescharacteristic
657C2#2961112yes—
658C2#2961312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. #20702C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #13922C2semidirect
8. #10998C2semidirect
17. C2×#536C4semidirect
27. C22×#101C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5362
C2×#18262
#207022
C2×#17892
#206012
C2×#17842
#139222
#109982