Subgroups — #382415

Order 512.

3494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20605	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11007	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#536	—	2	8	no	—
10	C₂×#536	—	2	8	no	—
11	C₂×#536	—	2	2	no	—
12	C₂×#536	—	2	2	no	—
13	C₂×#536	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	#1822	—	2	2	no	—
25	#1821	—	2	2	no	—
26	#1820	—	2	2	no	—
27	#1819	—	2	2	no	—
28	#1789	—	2	8	no	—
29	#1787	—	2	8	no	—
30	#1742	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41	—	2	1	no	—
33	C₂²×#41	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	1	no	—
35	C₂²×#41	—	4	8	no	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#536	—	2	32	no	—
56	#536	—	2	32	no	—
57	#536	—	2	16	no	—
58	#536	—	2	16	no	—
59	#536	—	2	16	no	—
60	#536	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#124	—	2	8	no	—
66	C₂×#124	—	2	8	no	—
67	C₂×#124	—	2	4	no	—
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#123	—	2	32	no	—
70	C₂×#123	—	2	8	no	—
71	C₂×#123	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	4	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#421	—	4	16	no	—
89	C₂×#104	—	2	16	no	—
90	#419	—	4	16	no	—
91	C₂×#103	—	2	16	no	—
92	#407	—	2	2	no	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	#407	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	#379	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#343	—	2	8	no	—
101	#342	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	1	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	16	no	—
109	C₂×#41	—	4	8	no	—
110	C₂×#41	—	4	32	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	32	no	—
113	C₂×#41	—	4	8	no	—
114	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
178	#124	—	2	32	no	—
179	#124	—	2	16	no	—
180	#124	—	2	16	no	—
181	#123	—	2	64	no	—
182	#123	—	2	64	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	8	no	—
188	#117	—	2	8	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#104	—	4	32	no	—
214	#103	—	4	32	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	2	16	no	—
229	#41	—	2	16	no	—
230	#41	—	4	16	no	—
231	#41	—	4	32	no	—
232	#41	—	4	16	no	—
233	#41	—	4	32	no	—
234	#41	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
315	M₁₆	—	4	8	no	—
316	M₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	8	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	16	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	8	16	no	—
348	C₂³	#379	1	2	yes	—
349	C₂³	#379	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂³	#535	1	4	yes	—
353	Q₈	—	2	16	no	—
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	Q₈	—	4	16	no	—
356	Q₈	—	4	16	no	—
357	Q₈	—	4	8	no	—
358	Q₈	—	4	8	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	16	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
400	C₈	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	8	16	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	#1796	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#2309	1	2	yes	—
418	C₂²	#2613	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	8	no	—
424	C₄	—	16	4	no	—
425	C₄	#2308	1	2	yes	—
426	C₄	#2308	1	2	yes	—
427	C₄	#2613	1	4	yes	—
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	8	4	no	—
433	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20694	C₂	semidirect
3. #20688	C₂	semidirect
5. #20599	C₂	semidirect
6. #11007	C₂	semidirect
13. C₂×#536	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
16. C₂²×#124	C₄	semidirect
21. C₂×#419	C₂²	semidirect
30. #1742	C₂²	semidirect
31. #1740	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
#20694	2
#20688	2
#20605	2
#20599	2
#11007	2