Subgroups — #382429

Order 512.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20579	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10968	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
20	#1821	—	2	8	no	—
21	#1784	—	2	8	no	—
22	#1779	—	2	4	no	—
23	#1779	—	2	4	no	—
24	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#101	—	2	16	no	—
70	C₂×#101	—	4	16	no	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	#407	—	2	8	no	—
73	#407	—	4	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#343	—	2	16	no	—
78	C₂⁵	—	2	8	no	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂⁵	—	2	2	no	—
81	C₂⁵	—	4	4	no	—
82	C₂⁵	—	4	4	no	—
83	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
124	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	#101	—	4	32	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	16	no	—
172	C₂⁴	—	2	16	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	4	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	8	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	64	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	4	8	no	—
191	C₂⁴	#101	1	8	yes	complemented
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
264	M₁₆	—	4	16	no	—
265	M₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
272	C₂³	—	2	32	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	8	no	—
286	C₂³	—	2	8	no	—
287	C₂³	—	2	16	no	—
288	C₂³	—	2	8	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	4	16	no	—
294	C₂³	—	4	32	no	—
295	C₂³	—	4	32	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	64	no	—
299	C₂³	—	4	64	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	#379	1	2	yes	—
308	C₂³	#379	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	—
310	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
311	C₂³	#413	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#518	1	4	yes	—
316	Q₈	—	4	32	no	—
317	Q₈	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
348	C₈	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	16	no	—
364	C₂²	—	4	16	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	—	4	32	no	—
367	C₂²	—	4	32	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	8	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	#1784	1	4	yes	—
372	C₂²	#1785	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2308	1	2	yes	—
375	C₂²	#2308	1	2	yes	—
376	C₂²	#2309	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	8	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	#2613	1	8	yes	—
384	C₂	—	2	2	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	4	8	no	—
389	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21753	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁶	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1821	C₂	semidirect
3. C₂×#1784	C₂	semidirect
5. #10968	C₂	semidirect
17. C₂²×#101	C₂²	semidirect
24. C₂×#343	C₂²	semidirect
191. C₂⁴	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1821	2
C₂×#1784	2
#20579	2
#10968	2