Subgroups — #382441

Order 512.

3527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3500	—	2	4	no	—
11	#3498	—	2	4	no	—
12	#3488	—	2	8	no	—
13	#3487	—	2	2	no	—
14	#3484	—	2	2	no	—
15	#3484	—	2	4	no	—
16	#3449	C₄	1	4	yes	complemented
17	#3449	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
27	#1830	—	2	2	no	—
28	#1829	—	2	2	no	—
29	#1828	—	2	4	no	—
30	#1796	—	2	4	no	—
31	#1795	—	2	8	no	—
32	#1795	—	2	4	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#585	—	4	4	no	—
36	#585	—	4	4	no	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
40	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
41	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
42	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
43	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#41	—	2	4	no	—
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	#550	—	2	16	no	—
59	#548	—	2	16	no	—
60	#546	—	2	32	no	—
61	#546	—	2	16	no	—
62	D₄²	—	2	16	no	—
63	D₄²	—	2	32	no	—
64	#537	—	2	8	no	—
65	#537	—	2	4	no	—
66	#536	—	2	4	no	—
67	#536	—	2	2	no	—
68	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#535	—	2	8	no	—
70	#535	—	2	4	no	—
71	#535	—	2	8	no	—
72	#535	—	2	4	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	2	no	—
75	#535	—	2	8	no	—
76	#535	—	2	4	no	—
77	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#535	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#534	—	2	8	no	—
80	#534	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	4	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	#525	—	2	8	no	—
88	#525	—	2	4	no	—
89	#525	—	2	8	no	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#120	—	2	8	no	—
94	C₂×#120	—	2	4	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#519	D₄	1	2	yes	—
97	#518	D₄	1	2	yes	—
98	#518	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	#421	—	2	8	no	—
104	#421	—	2	8	no	—
105	#421	—	4	4	no	—
106	#421	—	4	4	no	—
107	C₂×#104	—	4	4	no	—
108	C₂×#104	—	4	4	no	—
109	#419	—	2	4	no	—
110	#418	—	2	8	no	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	#417	—	4	4	no	—
114	#416	—	4	4	no	—
115	C₂×#102	—	4	4	no	—
116	#413	—	2	4	no	—
117	#413	—	2	4	no	—
118	C₂×#101	—	2	2	no	—
119	C₂×#100	—	2	2	no	—
120	#410	—	2	4	no	—
121	#410	—	2	4	no	—
122	C₂×#99	—	2	4	no	—
123	#344	—	2	8	no	—
124	#342	—	2	8	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
130	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
131	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
132	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	4	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#127	—	2	4	no	—
220	#127	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	16	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#123	—	2	8	no	—
227	#123	—	2	16	no	—
228	#123	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	32	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	32	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#120	—	2	16	no	—
241	#120	—	2	32	no	—
242	#120	—	2	8	no	—
243	#120	—	2	16	no	—
244	#120	—	2	8	no	—
245	#120	—	2	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	32	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	#104	—	4	16	no	—
274	#104	—	4	16	no	—
275	#103	—	4	8	no	—
276	#102	—	4	16	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#101	—	4	4	no	—
279	#100	—	4	4	no	—
280	#99	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	16	2	no	—
290	C₂⁴	—	16	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	8	no	—
294	#41	—	2	8	no	—
295	#41	—	2	8	no	—
296	#41	—	2	8	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	8	no	—
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	32	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	32	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	#41	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	64	no	—
366	C₂×D₄	—	4	32	no	—
367	C₂×D₄	—	4	32	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	16	8	no	—
378	C₂×D₄	—	16	16	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	4	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	8	1	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	—	16	8	no	—
456	C₂³	—	16	16	no	—
457	C₂³	#379	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	#535	1	4	yes	—
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	8	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	8	32	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	16	4	no	—
511	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
522	C₈	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	16	4	no	—
538	C₂²	—	16	8	no	—
539	C₂²	—	16	8	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2309	1	2	yes	—
543	C₂²	#2613	1	4	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	16	4	no	—
549	C₄	#2308	1	2	yes	—
550	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2613	1	4	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	4	no	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	4	no	—
557	C₂	—	8	4	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	8	4	no	—
560	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14335
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20713	C₂	semidirect
3. #20710	C₂	semidirect
4. #20623	C₂	semidirect
5. C₂×#1795	C₂	semidirect
6. #11004	C₂	semidirect
7. #11003	C₂	semidirect
16. #3449	C₄	semidirect
18. C₂×#535	C₄	semidirect
21. C₂×#421	C₂²	semidirect
22. C₂×#421	C₂²	semidirect
23. #2896	C₂²	semidirect
24. C₂×#418	C₂²	semidirect
33. C₂×#344	C₂²	semidirect
34. #1740	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#20713	2
#20710	2
#20623	2
C₂×#1795	2
#11004	2
#11003	2