Subgroups — #382444

Order 512.

3528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3500	—	2	8	no	—
13	#3500	—	2	8	no	—
14	C₂×#548	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	4	no	—
17	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	#2879	C₂²	1	2	yes	—
33	#2309	C₂²	1	2	yes	—
34	#1827	—	2	8	no	—
35	#1796	—	2	8	no	—
36	#1785	—	2	2	no	—
37	#1783	—	2	2	no	—
38	#1781	—	2	4	no	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
42	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
44	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	#548	—	2	32	no	—
66	#546	—	2	64	no	—
67	#546	—	2	32	no	—
68	#536	—	2	8	no	—
69	#536	—	2	4	no	—
70	#536	—	2	8	no	—
71	#536	—	2	4	no	—
72	#535	—	2	8	no	—
73	#535	—	2	4	no	—
74	#535	—	2	8	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	8	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	4	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	—	2	8	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₄×#41	—	2	4	no	—
107	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#421	—	2	8	no	—
121	#421	—	4	4	no	—
122	C₂×#104	—	4	4	no	—
123	#419	—	2	8	no	—
124	#419	—	4	4	no	—
125	C₂×#103	—	4	4	no	—
126	#413	—	2	4	no	—
127	#413	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	2	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	2	no	—
131	C₂×#100	—	4	4	no	—
132	#410	—	2	4	no	—
133	#410	—	2	4	no	—
134	#410	—	4	4	no	—
135	C₂×#99	—	2	4	no	—
136	C₂×#99	—	2	4	no	—
137	#408	—	4	4	no	—
138	#407	—	2	4	no	—
139	#390	—	4	4	no	—
140	#379	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	8	no	—
142	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
143	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
179	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	2	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	2	32	no	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	2	no	—
259	#124	—	2	2	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	2	no	—
265	#123	—	2	16	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	32	no	—
271	#121	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#120	—	2	16	no	—
274	#120	—	2	32	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₄×D₄	—	2	32	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
287	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	#104	—	4	16	no	—
316	#103	—	4	16	no	—
317	#101	—	4	4	no	—
318	#100	—	4	8	no	—
319	#100	—	4	4	no	—
320	#99	—	4	8	no	—
321	#99	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	4	no	—
331	C₂⁴	—	8	8	no	—
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	2	8	no	—
337	#41	—	2	8	no	—
338	#41	—	2	8	no	—
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	2	8	no	—
342	#41	—	4	16	no	—
343	#41	—	4	16	no	—
344	#41	—	4	16	no	—
345	#41	—	4	16	no	—
346	#41	—	4	64	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	64	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
430	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	4	4	no	—
474	M₁₆	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	4	no	—
477	C₂×C₈	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	8	no	—
500	C₄²	—	4	4	no	—
501	C₄²	—	4	4	no	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	16	8	no	—
527	C₂³	—	16	4	no	—
528	C₂³	—	16	8	no	—
529	C₂³	#379	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	#534	1	2	yes	—
533	C₂³	#534	1	2	yes	—
534	Q₈	—	2	8	no	—
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	16	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	8	no	—
543	D₄	—	2	16	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	4	16	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
600	C₈	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	2	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	16	8	no	—
622	C₂²	—	16	16	no	—
623	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2613	1	4	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	16	4	no	—
635	C₄	#2308	1	2	yes	—
636	C₄	#2309	1	2	yes	—
637	C₄	#2613	1	4	yes	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	#14335	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#21784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2308
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1827	C₂	semidirect
3. C₂×#1796	C₂	semidirect
4. #20592	C₂	semidirect
5. #20586	C₂	semidirect
6. #10989	C₂	semidirect
7. #10988	C₂	semidirect
8. #10979	C₂	semidirect
9. #10977	C₂	semidirect
17. C₂×#536	C₄	semidirect
19. C₂×#535	C₄	semidirect
21. C₂×#532	C₄	semidirect
23. C₂²×#124	C₄	semidirect
26. C₂×#421	C₂²	semidirect
27. C₂×#419	C₂²	semidirect
39. C₂×#339	C₂²	semidirect
40. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
178. C₂×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
286. #117	C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
C₂×#1827	2
C₂×#1796	2
#20592	2
#20586	2
#10989	2
#10988	2
#10979	2
#10977	2