Group #382447 — subgroups

Subgroups — #382447

Order 512.

3686 conjugacy classes of subgroups; only the 586 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 586 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1817	C₂	1	6	yes	maximal
3	#11380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄×Q₈	—	2	24	no	—
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	#1817	—	2	24	no	—
12	C₂×#336	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
14	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
15	C₂³×Q₈	C₈	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
22	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
23	C₂×C₄×Q₈	—	2	48	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
32	#336	—	2	48	no	—
33	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
39	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
40	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
42	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
45	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
48	C₂³×C₄	M₁₆	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
56	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
57	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
67	C₂⁴	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
72	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	96	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	48	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
99	C₂×C₈	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	4	48	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
102	C₄²	—	2	48	no	—
103	C₄²	—	2	48	no	—
104	C₂³	—	2	12	no	—
105	C₂³	—	2	12	no	—
106	C₂³	—	2	8	no	—
107	C₂³	—	2	24	no	—
108	C₂³	#379	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
110	C₂³	#407	1	12	yes	—
111	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	C₂³	#519	1	4	yes	—
113	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
115	C₂³	#568	1	4	yes	—
116	Q₈	—	2	128	no	—
117	C₂×C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	96	no	—
123	C₂×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄	—	4	48	no	—
127	C₂×C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	24	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#536	1	24	yes	—
132	C₈	—	8	8	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	24	no	—
135	C₂²	—	2	24	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	#1779	1	8	yes	—
138	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#2310	1	6	yes	—
140	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
141	C₂²	C₂×#407	1	3	yes	—
142	C₂²	#2879	1	6	yes	—
143	C₂²	#2982	1	4	yes	—
144	C₂²	#2983	1	12	yes	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	24	no	—
147	C₄	—	4	12	no	—
148	C₄	#2614	1	8	yes	—
149	C₂	—	2	8	no	—
150	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#20580	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#21818	1	6	yes	—
154	C₂	#21822	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×C₄×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1817

C₂

yes

maximal

#11380

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1817

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

C₈

yes

complemented

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

128

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

128

—

C₄×Q₈

—

128

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

256

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

#379

yes

—

109

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

110

C₂³

#407

yes

—

111

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂³

#519

yes

—

113

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

114

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

115

C₂³

#568

yes

—

116

Q₈

—

128

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#379

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

131

C₂×C₄

#536

yes

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

#1779

yes

—

138

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

139

C₂²

#2310

yes

—

140

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

—

141

C₂²

C₂×#407

yes

—

142

C₂²

#2879

yes

—

143

C₂²

#2982

yes

—

144

C₂²

#2983

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#2614

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

#14336

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#1779

yes

characteristic

152

C₂

#20580

yes

characteristic

153

C₂

#21818

yes

—

154

C₂

#21822

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₈

socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #11380	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₈	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11380

C₂

semidirect

15. C₂³×Q₈

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Q₈	2
C₂×#1817	2
#11380	2

subgroup

index

C₂³×C₄×Q₈

C₂×#1817

#11380

Subgroups — #382447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups