Group #382449 — subgroups

Subgroups — #382449

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups; only the 418 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 418 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1818	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#533	—	2	8	no	—
6	C₂×#533	—	2	16	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#1818	—	2	16	no	—
15	#1817	—	2	8	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
22	#533	—	2	128	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#125	—	2	16	no	—
26	C₂×#125	—	2	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
31	C₂×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×#117	—	2	8	no	—
33	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
46	#336	—	2	16	no	—
47	#336	—	2	32	no	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
71	#125	—	2	64	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
74	#117	—	2	64	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
96	C₂⁴	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	32	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₄²	—	2	16	no	—
145	C₄²	—	2	32	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	8	no	—
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	16	no	—
154	C₂³	—	4	8	no	—
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	#379	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³	#519	1	2	yes	—
161	C₂³	#519	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
163	C₂³	#568	1	4	yes	—
164	Q₈	—	4	64	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#408	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
188	C₈	—	8	8	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	4	2	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	16	no	—
195	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#2310	1	4	yes	—
199	C₂²	C₂×#408	1	2	yes	—
200	C₂²	#2879	1	2	yes	—
201	C₂²	#2880	1	8	yes	—
202	C₂²	#2985	1	8	yes	—
203	C₂²	#2986	1	4	yes	—
204	C₂²	#2987	1	4	yes	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	16	no	—
209	C₄	#2614	1	8	yes	—
210	C₂	—	4	4	no	—
211	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#20581	1	2	yes	—
213	C₂	#21819	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#21821	1	2	yes	—
215	C₂	#21823	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21824	1	8	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#533

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1818

C₂

yes

maximal

C₂×#1817

C₂

yes

maximal

#11380

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#533

—

C₂×#533

—

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂²×#125

C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1818

—

#1817

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

#533

—

128

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

128

—

C₄×Q₈

—

128

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

#120

yes

—

131

C₂²×C₄

#131

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

134

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

135

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

#379

yes

—

158

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

160

C₂³

#519

yes

—

161

C₂³

#519

yes

—

162

C₂³

C₂×#131

yes

—

163

C₂³

#568

yes

—

164

Q₈

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#379

yes

—

183

C₂×C₄

#408

yes

—

184

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

185

C₂×C₄

#536

yes

—

186

C₂×C₄

#536

yes

—

187

C₂×C₄

#536

yes

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

196

C₂²

#2310

yes

characteristic

197

C₂²

#2310

yes

characteristic

198

C₂²

#2310

yes

—

199

C₂²

C₂×#408

yes

—

200

C₂²

#2879

yes

—

201

C₂²

#2880

yes

—

202

C₂²

#2985

yes

—

203

C₂²

#2986

yes

—

204

C₂²

#2987

yes

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#2614

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

#14336

yes

characteristic

212

C₂

#20581

yes

—

213

C₂

#21819

yes

characteristic

214

C₂

#21821

yes

—

215

C₂

#21823

yes

characteristic

216

C₂

#21824

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11380	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11380

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1818	2
C₂×#1817	2
#11380	2

subgroup

index

C₂²×#533

C₂×#1818

C₂×#1817

#11380

Subgroups — #382449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups