Subgroups — #382452

Order 512.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1823	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#381	—	2	1	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1823	—	2	16	no	—
19	#1817	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
29	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	#381	—	4	4	no	—
62	#380	—	2	8	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	4	no	—
66	#340	—	2	32	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	C₂⁴	—	2	4	no	—
137	C₂⁴	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	8	no	—
212	C₂³	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	#379	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
216	C₂³	#418	1	4	yes	—
217	C₂³	#447	1	8	yes	—
218	C₂³	#450	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
221	C₂³	#536	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
226	Q₈	—	4	128	no	—
227	C₂×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	64	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#419	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	8	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	16	no	—
265	C₂²	—	2	16	no	—
266	C₂²	#1786	1	8	yes	—
267	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#2310	1	2	yes	—
269	C₂²	#2614	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
275	C₂²	#3004	1	4	yes	—
276	C₂²	#3226	1	4	yes	—
277	C₂²	#3229	1	4	yes	—
278	C₂²	#3238	1	8	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	2	8	no	—
282	C₄	—	4	16	no	—
283	C₄	—	16	4	no	—
284	C₄	#2310	1	4	yes	—
285	C₄	#2614	1	4	yes	—
286	C₂	—	2	8	no	—
287	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20599	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21833	1	2	yes	—
291	C₂	#21840	1	2	yes	—
292	C₂	#29638	1	4	yes	—
293	C₂	#29641	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11384	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1823	2
C₂×#1817	2
#14685	2
#11384	2