Subgroups — #382453

Order 512.

3634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1824	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11384	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#381	—	2	1	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
18	#1824	—	2	16	no	—
19	#1817	—	2	4	no	—
20	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	#381	—	4	4	no	—
60	#380	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	#340	—	2	32	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
136	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	16	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	16	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	16	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	#379	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
204	C₂³	#419	1	4	yes	—
205	C₂³	#448	1	8	yes	—
206	C₂³	#451	1	8	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
209	C₂³	#536	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
214	Q₈	—	4	128	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	64	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
244	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	8	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	16	no	—
252	C₂²	#1787	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#2310	1	2	yes	—
255	C₂²	#2614	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
261	C₂²	#3003	1	4	yes	—
262	C₂²	#3227	1	4	yes	—
263	C₂²	#3230	1	4	yes	—
264	C₂²	#3239	1	8	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	8	no	—
268	C₄	—	4	16	no	—
269	C₄	—	16	4	no	—
270	C₄	#2310	1	4	yes	—
271	C₄	#2614	1	4	yes	—
272	C₂	—	2	8	no	—
273	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#1787	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#20598	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#21834	1	2	yes	—
277	C₂	#21841	1	2	yes	—
278	C₂	#29639	1	4	yes	—
279	C₂	#29642	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11384	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1824	2
C₂×#1817	2
#14685	2
#11384	2