Finite Group Databasebeta

← #382457

Subgroups — #382457

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3#20702C212yesmaximal
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#13904C211yesmaximal, characteristic
6#11392C218yesmaximal, complemented
7C2×#544—28no—
8C2×#544—24no—
9C2×#544—22no—
10C2×#544—24no—
11C2×#544C418yescomplemented
12C2×#544C2214yes—
13C22×C4⋊Q8—22no—
14C22×#125—22no—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×#117C2212yes—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#381—22no—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#1826—28no—
23#1825—24no—
24#1824—22no—
25#1823—22no—
26#1821—24no—
27C2×#343C2214yes—
28#1736C2218yes—
29C2×#339C2218yes—
30#1445—22no—
31C4⋊#95C2214yes—
32C23×Q8—22no—
33C24×C4D412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#544—232no—
37#544—216no—
38#544—232no—
39#544—216no—
40#544—216no—
41#544—28no—
42#544C2×C4116yes—
43C2×C4⋊Q8—216no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—216no—
46C2×C4⋊Q8—28no—
47C2×#125—216no—
48C2×#125—28no—
49C2×#125—216no—
50C2×#125—28no—
51C2×C22⋊Q8—216no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×C22⋊Q8—216no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C418yes—
60C2×#117D418yes—
61C2×#117D414yes—
62C2×#117C2314yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C414yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D414yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80#407—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#381—48no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95—28no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91#343—28no—
92#340—28no—
93#340—28no—
94#339—216no—
95C25C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—28no—
97C22×Q8—216no—
98C22×Q8—84no—
99C22×Q8—84no—
100C23×C4—28no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4C22⋊C418yes—
111C23×C4C22×C412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D414yes—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—216no—
122C22×C8—24no—
123C4⋊Q8—232no—
124C4⋊Q8—264no—
125C4⋊Q8—232no—
126#125—232no—
127#125—264no—
128#125—232no—
129C22⋊Q8—232no—
130C22⋊Q8—264no—
131C22⋊Q8—232no—
132#117—28no—
133#117—28no—
134#117—28no—
135#117—28no—
136#117—28no—
137#117—24no—
138#117—24no—
139#117C22⋊C4116yes—
140#117C22×C418yes—
141#117C2×D418yes—
142C2×C4⋊C4—28no—
143C2×C4⋊C4—216no—
144C2×C4⋊C4—216no—
145C2×C4⋊C4—232no—
146C2×C4⋊C4—28no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—28no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—28no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
163C2×C4⋊C4C22×C414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D414yes—
165C2×C4⋊C4C2×D414yes—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—28no—
178C2×C42—28no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—28no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—44no—
185#95—416no—
186#95—42no—
187#95—42no—
188C24—24no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—42no—
192C24C2×C22⋊C412yes—
193C24#12011yescharacteristic
194C24#12012yes—
195C24#12011yescharacteristic
196C24C22×D411yescharacteristic
197C2×Q8—232no—
198C2×Q8—832no—
199C2×Q8—88no—
200C2×Q8—88no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—216no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—28no—
212C22×C4—28no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—416no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—88no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4C2×C22⋊C414yes—
236C22×C4C2×C22⋊C414yes—
237C22×C4C2×C22⋊C412yes—
238C22×C4C2×C22⋊C418yes—
239C22×C4#12014yes—
240C22×C4#12014yes—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4C23×C411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×D412yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C42−1+418yes—
248M16—48no—
249M16—48no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—48no—
252C4⋊C4—232no—
253C4⋊C4—264no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—216no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
263C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
264C22⋊C4—28no—
265C22⋊C4—28no—
266C22⋊C4—216no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—28no—
271C42—28no—
272C42—216no—
273C42—48no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—24no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—48no—
290C23—48no—
291C23#37912yes—
292C23#37912yes—
293C23#45312yes—
294C23#45512yes—
295C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C23C2×#12011yescharacteristic
297C23C2×#12011yescharacteristic
298C23#53614yes—
299Q8—832no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—28no—
304C2×C4—28no—
305C2×C4—28no—
306C2×C4—28no—
307C2×C4—28no—
308C2×C4—28no—
309C2×C4—28no—
310C2×C4—416no—
311C2×C4—416no—
312C2×C4—416no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—88no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#37914yes—
331C2×C4C22×C22⋊C412yes—
332C2×C4#51914yes—
333C2×C4C2×#12012yes—
334C2×C4#53618yes—
335C2×C4#53618yes—
336C2×C4#53614yes—
337C8—84no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—22no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—24no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—48no—
352C22—48no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22#179214yes—
356C22C2×#37911yescharacteristic
357C22#231012yes—
358C22#261412yes—
359C22#261412yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22C2×#45511yescharacteristic
362C22#302012yes—
363C4—24no—
364C4—48no—
365C4—48no—
366C4—48no—
367C4—84no—
368C4—162no—
369C4#231014yes—
370C4#261414yes—
371C2—22no—
372C2—24no—
373C2—22no—
374C2—42no—
375C2#1433611yescharacteristic
376C2C2×#179211yescharacteristic
377C2#2061711yescharacteristic
378C2#2965012yes—
379C2#2965212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11392C2semidirect
11. C2×#544C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#18262
#207022
C2×#18212
#139042
#113922