Finite Group Databasebeta

← #382458

Subgroups — #382458

Order 512.

2462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3#20702C212yesmaximal
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
5#13924C211yesmaximal, characteristic
6#11392C218yesmaximal, complemented
7C2×#544—28no—
8C2×#544—24no—
9C2×#544—22no—
10C2×#544—24no—
11C2×#544C418yescomplemented
12C2×#544C2214yes—
13C22×C4⋊Q8—22no—
14C22×#125—22no—
15C22×C22⋊Q8—22no—
16C22×#117C2212yes—
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1826—28no—
22#1825—24no—
23#1824—22no—
24#1823—22no—
25#1821—24no—
26C2×#343C2214yes—
27#1736C2218yes—
28C2×#339C2218yes—
29#1445—22no—
30C4⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95—22no—
32C23×Q8—22no—
33C24×C4D412yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16C2314yes—
36#544—232no—
37#544—216no—
38#544—232no—
39#544—216no—
40#544—216no—
41#544—28no—
42#544C2×C4116yes—
43C2×C4⋊Q8—216no—
44C2×C4⋊Q8—28no—
45C2×C4⋊Q8—216no—
46C2×C4⋊Q8—28no—
47C2×#125—216no—
48C2×#125—28no—
49C2×#125—216no—
50C2×#125—28no—
51C2×C22⋊Q8—216no—
52C2×C22⋊Q8—28no—
53C2×C22⋊Q8—216no—
54C2×C22⋊Q8—28no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117C2×C418yes—
60C2×#117D418yes—
61C2×#117D414yes—
62C2×#117C2314yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4C2×C414yes—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C4⋊C4D414yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80#407—24no—
81#407—24no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C22⋊C4—24no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—28no—
90#343—28no—
91#340—28no—
92#340—28no—
93#339—216no—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C22×Q8—28no—
96C22×Q8—216no—
97C22×Q8—88no—
98C23×C4—28no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—24no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—84no—
107C23×C4C22⋊C418yes—
108C23×C4C22×C412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D414yes—
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D414yes—
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—216no—
119C22×C8—24no—
120C4⋊Q8—232no—
121C4⋊Q8—264no—
122C4⋊Q8—232no—
123#125—232no—
124#125—264no—
125#125—232no—
126C22⋊Q8—232no—
127C22⋊Q8—264no—
128C22⋊Q8—232no—
129#117—28no—
130#117—28no—
131#117—28no—
132#117—28no—
133#117—28no—
134#117—24no—
135#117—24no—
136#117C22⋊C4116yes—
137#117C22×C418yes—
138#117C2×D418yes—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—216no—
141C2×C4⋊C4—216no—
142C2×C4⋊C4—232no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—28no—
145C2×C4⋊C4—28no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—28no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
160C2×C4⋊C4C22×C414yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—28no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—28no—
175C2×C42—28no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—28no—
180C22⋊C8—44no—
181C22⋊C8—44no—
182#95—42no—
183#95—42no—
184#95—88no—
185C24—24no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—42no—
189C24C2×C22⋊C412yes—
190C24#12011yescharacteristic
191C24#12012yes—
192C24#12011yescharacteristic
193C24C22×D411yescharacteristic
194C2×Q8—232no—
195C2×Q8—832no—
196C2×Q8—816no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—28no—
200C22×C4—216no—
201C22×C4—28no—
202C22×C4—28no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—48no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—48no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—88no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—88no—
228C22×C4C2×C22⋊C414yes—
229C22×C4C2×C22⋊C414yes—
230C22×C4C2×C22⋊C412yes—
231C22×C4C2×C22⋊C418yes—
232C22×C4#12014yes—
233C22×C4#12014yes—
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4C23×C411yescharacteristic
237C22×C4C22×D412yes—
238C22×C4C22×D412yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C42−1+418yes—
241M16—48no—
242M16—48no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—48no—
245C4⋊C4—232no—
246C4⋊C4—264no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—216no—
252C4⋊C4—28no—
253C4⋊C4—28no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
256C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
257C22⋊C4—28no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—216no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C42—28no—
264C42—28no—
265C42—216no—
266C42—48no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—24no—
273C23—24no—
274C23—24no—
275C23—24no—
276C23—22no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—48no—
283C23—48no—
284C23#37912yes—
285C23#37912yes—
286C23#45412yes—
287C23#45612yes—
288C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C23C2×#12011yescharacteristic
290C23C2×#12011yescharacteristic
291C23#53614yes—
292Q8—832no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—28no—
298C2×C4—28no—
299C2×C4—28no—
300C2×C4—28no—
301C2×C4—28no—
302C2×C4—28no—
303C2×C4—416no—
304C2×C4—416no—
305C2×C4—416no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—48no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—48no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—88no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4#37914yes—
323C2×C4C22×C22⋊C412yes—
324C2×C4#51914yes—
325C2×C4C2×#12012yes—
326C2×C4#53618yes—
327C2×C4#53618yes—
328C2×C4#53614yes—
329C8—84no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—24no—
337C22—24no—
338C22—24no—
339C22—24no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—48no—
344C22—48no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22#179314yes—
348C22C2×#37911yescharacteristic
349C22#231012yes—
350C22#261412yes—
351C22#261412yes—
352C22C2×#45411yescharacteristic
353C22C2×#45611yescharacteristic
354C22#301912yes—
355C4—24no—
356C4—48no—
357C4—48no—
358C4—48no—
359C4—84no—
360C4—162no—
361C4#231014yes—
362C4#261414yes—
363C2—22no—
364C2—24no—
365C2—22no—
366C2—42no—
367C2#1433611yescharacteristic
368C2C2×#179311yescharacteristic
369C2#2061611yescharacteristic
370C2#2965112yes—
371C2#2965312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11392C2semidirect
11. C2×#544C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
C2×#18262
#207022
C2×#18212
#139242
#113922