Finite Group Databasebeta

← #382459

Subgroups — #382459

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C212yesmaximal
3#20702C212yesmaximal
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
5#13939C211yesmaximal, characteristic
6#11392C214yesmaximal, complemented
7#11392C214yesmaximal, complemented
8#3458—28no—
9#3458—24no—
10#3458C418yescomplemented
11C2×#544—22no—
12C2×#544—22no—
13C2×#544C2212yes—
14C2×#544C2212yes—
15C2×#543—22no—
16C2×#533—22no—
17C2×#533—24no—
18C22×#117C2212yes—
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#407C2212yes—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23#1826—28no—
24#1825—24no—
25#1824—22no—
26#1823—22no—
27#1822—24no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2218yes—
31C2×#339C2218yes—
32#1440—22no—
33C4⋊#95C2212yes—
34C4⋊#95C2212yes—
35#1434—22no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16C2314yes—
38#544—216no—
39#544—216no—
40#544—28no—
41#544—28no—
42#544—216no—
43#544—216no—
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544C2×C418yes—
47#544C2×C418yes—
48#543—216no—
49#543—216no—
50#533—216no—
51#533—232no—
52#533—232no—
53#533—216no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×#125—24no—
59C2×#125—24no—
60C2×#125—24no—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×C22⋊Q8—28no—
63C2×C22⋊Q8—24no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117C2×C418yes—
75C2×#117C2×C414yes—
76C2×#117D418yes—
77C2×#117D414yes—
78C2×#117D414yes—
79C2×#117C2314yes—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42—22no—
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92#407—24no—
93#407—24no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#340—28no—
106#340—28no—
107#339—216no—
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C22×C412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D414yes—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2411yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—28no—
129C2×M16—28no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—216no—
132C4⋊Q8—216no—
133C4⋊Q8—216no—
134C4⋊Q8—216no—
135C4⋊Q8—216no—
136C4⋊Q8—216no—
137#125—216no—
138#125—216no—
139#125—232no—
140#125—216no—
141#125—216no—
142C22⋊Q8—216no—
143C22⋊Q8—216no—
144C22⋊Q8—264no—
145C22⋊Q8—264no—
146C22⋊Q8—216no—
147C22⋊Q8—216no—
148C4×Q8—232no—
149C4×Q8—232no—
150#117—28no—
151#117—28no—
152#117—28no—
153#117—28no—
154#117—28no—
155#117—28no—
156#117—28no—
157#117—28no—
158#117—28no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117C22⋊C4116yes—
162#117C22×C418yes—
163#117C2×D418yes—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C4⋊C4C22×C412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D414yes—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
198C2×C42—28no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—28no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—24no—
208C2×C42C22⋊C418yes—
209C22⋊C8—44no—
210C22⋊C8—44no—
211#95—48no—
212#95—42no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—84no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C2×C22⋊C412yes—
222C24#12012yes—
223C24#12012yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—216no—
226C2×Q8—216no—
227C2×Q8—88no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—216no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—28no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C414yes—
266C22×C4C2×C22⋊C414yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C414yes—
269C22×C4C2×C22⋊C414yes—
270C22×C4#12014yes—
271C22×C4#12014yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C23×C411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C42−1+414yes—
280C22×C42−1+414yes—
281M16—48no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—48no—
286C4⋊C4—232no—
287C4⋊C4—232no—
288C4⋊C4—216no—
289C4⋊C4—216no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
300C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
301C22⋊C4—28no—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—216no—
304C22⋊C4—216no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—28no—
308C42—28no—
309C42—216no—
310C42—28no—
311C42—28no—
312C42—48no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—24no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23#37914yes—
332C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23#53612yes—
336C23#53612yes—
337Q8—816no—
338Q8—816no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—28no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—28no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—28no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#37912yes—
377C2×C4#37912yes—
378C2×C4C22×C22⋊C412yes—
379C2×C4#51912yes—
380C2×C4#51912yes—
381C2×C4C2×#12012yes—
382C2×C4#53618yes—
383C2×C4#53618yes—
384C2×C4#53612yes—
385C2×C4#53612yes—
386C8—84no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22—24no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—84no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22C2×#37911yescharacteristic
404C22#231011yescharacteristic
405C22#231011yescharacteristic
406C22#261412yes—
407C22#261412yes—
408C22#301812yes—
409C22#302111yescharacteristic
410C22#302211yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—44no—
414C4—48no—
415C4—44no—
416C4—48no—
417C4—84no—
418C4—162no—
419C4#231014yes—
420C4#261414yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2#1433611yescharacteristic
426C2#2061511yescharacteristic
427C2#2061811yescharacteristic
428C2#2965412yes—
429C2#2965512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11392C2semidirect
7. #11392C2semidirect
10. #3458C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
C2×#18262
#207022
C2×#18222
#139392
#113922