Finite Group Databasebeta

← #382461

Subgroups — #382461

Order 512.

3226 conjugacy classes of subgroups; only the 370 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 370 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C213yesmaximal
3#13869C213yesmaximal
4#11390C218yesmaximal, complemented
5C2×#543—26no—
6C2×#543—212no—
7C2×#543C418yescomplemented
8C2×#543C2214yes—
9C22×C22⋊Q8—23no—
10C22×C22⋊Q8—23no—
11C23×C22⋊C4C2213yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#381—23no—
14C2×#379C2213yes—
15#1819—212no—
16C2×#342C22112yes—
17#1440—26no—
18C22⋊#95—23no—
19C22⋊#95C22112yes—
20C26C2311yescharacteristic
21C23×Q8—21no—
22C23×Q8—21no—
23C24×C4D413yes—
24C24×C4D413yes—
25C24×C4C2312yes—
26#543—248no—
27#543—248no—
28#543—224no—
29#543C2×C4116yes—
30C2×C22⋊Q8—224no—
31C2×C22⋊Q8—224no—
32C2×C22⋊Q8—212no—
33C2×C22⋊Q8—212no—
34C2×C22⋊Q8—224no—
35C2×C22⋊Q8—224no—
36C2×C22⋊Q8—212no—
37C2×C22⋊Q8—212no—
38C22×C4⋊C4—23no—
39C22×C4⋊C4—23no—
40C22×C22⋊C4—26no—
41C22×C22⋊C4—212no—
42C22×C22⋊C4—26no—
43C22×C22⋊C4—23no—
44C22×C22⋊C4—23no—
45C22×C22⋊C4—23no—
46C22×C22⋊C4—23no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4C2×C4112yes—
49C22×C22⋊C4D416yes—
50C22×C22⋊C4D4112yes—
51C22×C22⋊C4C2316yes—
52C22×C22⋊C4C2316yes—
53#381—412no—
54#379—212no—
55C2×#95—212no—
56C2×#95—212no—
57#342—224no—
58C25—28no—
59C25—42no—
60C25—42no—
61C25—82no—
62C25C22×C412yes—
63C25C2×D413yes—
64C25C2×D413yes—
65C25C2×D416yes—
66C25C2411yescharacteristic
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—24no—
69C22×Q8—28no—
70C22×Q8—28no—
71C22×Q8—84no—
72C22×Q8—82no—
73C22×Q8—82no—
74C23×C4—23no—
75C23×C4—23no—
76C23×C4—23no—
77C23×C4—23no—
78C23×C4—26no—
79C23×C4—26no—
80C23×C4—26no—
81C23×C4—26no—
82C23×C4—28no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—46no—
85C23×C4—46no—
86C23×C4—82no—
87C23×C4—86no—
88C23×C4C22⋊C4112yes—
89C23×C4C22⋊C4112yes—
90C23×C4C2×D416yes—
91C23×C4C2×D416yes—
92C22⋊Q8—248no—
93C22⋊Q8—248no—
94C22⋊Q8—296no—
95C22⋊Q8—296no—
96C22⋊Q8—248no—
97C22⋊Q8—248no—
98C2×C4⋊C4—212no—
99C2×C4⋊C4—212no—
100C2×C4⋊C4—224no—
101C2×C4⋊C4—224no—
102C2×C22⋊C4—224no—
103C2×C22⋊C4—224no—
104C2×C22⋊C4—224no—
105C2×C22⋊C4—212no—
106C2×C22⋊C4—224no—
107C2×C22⋊C4—212no—
108C2×C22⋊C4—212no—
109C2×C22⋊C4—212no—
110C2×C22⋊C4—212no—
111C2×C22⋊C4—212no—
112C2×C22⋊C4—224no—
113C2×C22⋊C4—412no—
114C2×C22⋊C4—46no—
115C2×C22⋊C4—43no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—46no—
118C2×C22⋊C4—46no—
119C2×C22⋊C4—46no—
120C2×C22⋊C4—46no—
121C2×C22⋊C4—86no—
122C2×C22⋊C4C22⋊C4124yes—
123C2×C22⋊C4C22×C4112yes—
124C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
125#95—424no—
126#95—812no—
127C24—212no—
128C24—26no—
129C24—26no—
130C24—28no—
131C24—224no—
132C24—212no—
133C24—41no—
134C24—46no—
135C24—42no—
136C24—41no—
137C24—43no—
138C24—46no—
139C24—44no—
140C24—43no—
141C24—412no—
142C24—82no—
143C24—86no—
144C24—816no—
145C24—816no—
146C24C2×C22⋊C416yes—
147C24C2×C22⋊C416yes—
148C24#12013yes—
149C24#12016yes—
150C24#12011yescharacteristic
151C24#12016yes—
152C24C23×C411yescharacteristic
153C24C22×D413yes—
154C24C22×D413yes—
155C242−1+418yes—
156C2×Q8—216no—
157C2×Q8—216no—
158C2×Q8—816no—
159C2×Q8—84no—
160C2×Q8—84no—
161C2×Q8—88no—
162C2×Q8—816no—
163C22×C4—26no—
164C22×C4—26no—
165C22×C4—212no—
166C22×C4—212no—
167C22×C4—26no—
168C22×C4—26no—
169C22×C4—212no—
170C22×C4—212no—
171C22×C4—212no—
172C22×C4—412no—
173C22×C4—46no—
174C22×C4—46no—
175C22×C4—46no—
176C22×C4—412no—
177C22×C4—424no—
178C22×C4—46no—
179C22×C4—412no—
180C22×C4—46no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—412no—
183C22×C4—46no—
184C22×C4—412no—
185C22×C4—46no—
186C22×C4—46no—
187C22×C4—412no—
188C22×C4—812no—
189C22×C4—816no—
190C22×C4—83no—
191C22×C4—83no—
192C22×C4—812no—
193C22×C4—86no—
194C22×C4—812no—
195C22×C4C2×C22⋊C4112yes—
196C22×C4C2×C22⋊C4112yes—
197C4⋊C4—248no—
198C4⋊C4—248no—
199C22⋊C4—224no—
200C22⋊C4—224no—
201C22⋊C4—248no—
202C22⋊C4—412no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—424no—
205C22⋊C4—812no—
206C22⋊C4—812no—
207C23—22no—
208C23—23no—
209C23—23no—
210C23—22no—
211C23—26no—
212C23—212no—
213C23—212no—
214C23—26no—
215C23—23no—
216C23—23no—
217C23—26no—
218C23—212no—
219C23—212no—
220C23—212no—
221C23—212no—
222C23—46no—
223C23—46no—
224C23—48no—
225C23—41no—
226C23—43no—
227C23—41no—
228C23—43no—
229C23—48no—
230C23—46no—
231C23—46no—
232C23—46no—
233C23—46no—
234C23—424no—
235C23—424no—
236C23—812no—
237C23—812no—
238C23—816no—
239C23—848no—
240C23#37916yes—
241C23#37912yes—
242C23B(4,𝔽2)12yes—
243C23#45812yes—
244C23C22×C22⋊C413yes—
245C23#51914yes—
246C23C2×#12013yes—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248C23#536112yes—
249C23#536112yes—
250Q8—816no—
251Q8—816no—
252C2×C4—212no—
253C2×C4—212no—
254C2×C4—424no—
255C2×C4—46no—
256C2×C4—46no—
257C2×C4—412no—
258C2×C4—424no—
259C2×C4—412no—
260C2×C4—412no—
261C2×C4—424no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—86no—
264C2×C4—812no—
265C2×C4—86no—
266C2×C4—812no—
267C2×C4—812no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—86no—
271C2×C4—86no—
272C2×C4—812no—
273C2×C4—812no—
274C2×C4—86no—
275C22—22no—
276C22—23no—
277C22—23no—
278C22—22no—
279C22—23no—
280C22—23no—
281C22—212no—
282C22—24no—
283C22—212no—
284C22—24no—
285C22—26no—
286C22—26no—
287C22—26no—
288C22—44no—
289C22—412no—
290C22—424no—
291C22—424no—
292C22—46no—
293C22—46no—
294C22—812no—
295C22—812no—
296C22#179014yes—
297C22C2×#37911yescharacteristic
298C22#231016yes—
299C22#261416yes—
300C22#261412yes—
301C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22C2×#45811yescharacteristic
303C22#302612yes—
304C4—412no—
305C4—412no—
306C4—84no—
307C4—166no—
308C2—26no—
309C2—24no—
310C2—26no—
311C2—46no—
312C2#1433611yescharacteristic
313C2C2×#179011yescharacteristic
314C2#2060911yescharacteristic
315C2#2965612yes—
316C2#2965712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11390C2semidirect
7. C2×#543C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
C2×#18192
#138692
#113902