Group #382469 — subgroups

Subgroups — #382469

Order 512.

2566 conjugacy classes of subgroups; only the 378 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 378 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1821	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11383	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#125	—	2	8	no	—
6	C₂²×#125	—	2	16	no	—
7	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
8	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
13	#1821	—	2	16	no	—
14	#1817	—	2	8	no	—
15	C₂×#343	C₂²	1	16	yes	—
16	#1728	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×#125	—	2	128	no	—
22	C₂×#125	—	2	32	no	—
23	C₂×#125	—	2	32	no	—
24	C₂×#125	—	2	16	no	—
25	C₂×#125	—	2	16	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
41	#407	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
43	#343	—	2	32	no	—
44	#336	—	2	16	no	—
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	#125	—	2	128	no	—
67	#125	—	2	128	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	8	no	—
89	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
121	M₁₆	—	4	32	no	—
122	C₂×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂×C₈	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₄²	—	2	16	no	—
128	C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂³	—	2	32	no	—
130	C₂³	—	2	8	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	8	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	#379	1	4	yes	—
137	C₂³	#413	1	8	yes	—
138	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#519	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	32	no	—
155	C₂×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
159	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
160	C₈	—	8	8	no	—
161	C₂²	—	2	32	no	—
162	C₂²	—	2	4	no	—
163	C₂²	—	2	8	no	—
164	C₂²	—	2	16	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	#1785	1	8	yes	—
169	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#2310	1	4	yes	—
171	C₂²	#2310	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
173	C₄	—	2	4	no	—
174	C₄	—	4	8	no	—
175	C₄	—	4	16	no	—
176	C₄	#2614	1	8	yes	—
177	C₂	—	2	4	no	—
178	C₂	—	2	8	no	—
179	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#1785	1	2	yes	—
181	C₂	#21830	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1821

C₂

yes

maximal

#20682

C₂

yes

maximal

#11383

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#125

—

C₂²×#125

—

C₂²×#125

C₄

yes

—

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂³×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#407

C₂²

yes

—

#1821

—

#1817

—

C₂×#343

C₂²

yes

—

#1728

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

128

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#343

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

#125

—

128

—

#125

—

128

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

#120

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

121

M₁₆

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

128

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#379

yes

—

137

C₂³

#413

yes

—

138

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂³

#519

yes

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

#379

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

158

C₂×C₄

#536

yes

—

159

C₂×C₄

#536

yes

—

160

C₈

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#1785

yes

—

169

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

170

C₂²

#2310

yes

—

171

C₂²

#2310

yes

—

172

C₂²

C₂×#413

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#2614

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#14336

yes

characteristic

180

C₂

C₂×#1785

yes

—

181

C₂

#21830

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁵

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #11383	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #11383

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#125	2
C₂×#1821	2
#20682	2
#11383	2

subgroup

index

C₂³×#125

C₂×#1821

#20682

#11383

Subgroups — #382469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups