Subgroups — #382471

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1822	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20683	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#544	—	2	8	no	—
8	C₂×#544	—	2	8	no	—
9	C₂×#544	—	2	8	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	#1822	—	2	8	no	—
20	#1821	—	2	8	no	—
21	#1818	—	2	8	no	—
22	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
25	#1728	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
30	#544	—	2	128	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×#125	—	2	8	no	—
38	C₂×#125	—	2	8	no	—
39	C₂×#125	—	2	8	no	—
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	2	8	no	—
42	C₂×#125	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#407	—	2	8	no	—
69	#407	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#343	—	2	16	no	—
72	#343	—	2	8	no	—
73	#343	—	2	8	no	—
74	#336	—	2	16	no	—
75	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
101	#125	—	2	64	no	—
102	#125	—	2	64	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
104	#117	—	2	32	no	—
105	#117	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
194	M₁₆	—	4	16	no	—
195	M₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	16	no	—
223	C₂³	#379	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#519	1	4	yes	—
228	Q₈	—	8	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
259	C₈	—	8	8	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	8	no	—
271	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2310	1	2	yes	—
273	C₂²	#2310	1	2	yes	—
274	C₂²	#2310	1	2	yes	—
275	C₂²	#2888	1	2	yes	—
276	C₂²	#2889	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	#2614	1	8	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21832	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11383	C₂	semidirect
6. #11382	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#544	2
C₂×#1822	2
C₂×#1821	2
#20683	2
#11383	2
#11382	2