Subgroups — #382476

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20705	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20701	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11388	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3458	—	2	8	no	—
8	#3458	—	2	8	no	—
9	C₂×#544	—	2	2	no	—
10	C₂×#544	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#543	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	2	no	—
15	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
20	#2280	C₂²	1	2	yes	—
21	#1826	—	2	8	no	—
22	#1825	—	2	8	no	—
23	#1822	—	2	2	no	—
24	#1821	—	2	2	no	—
25	#1820	—	2	2	no	—
26	#1819	—	2	2	no	—
27	#1742	C₂²	1	4	yes	—
28	#1740	C₂²	1	4	yes	—
29	#1736	C₂²	1	8	yes	—
30	#1733	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	#544	—	2	16	no	—
34	#544	—	2	16	no	—
35	#544	—	2	16	no	—
36	#544	—	2	16	no	—
37	#544	—	2	16	no	—
38	#544	—	2	16	no	—
39	#543	—	2	32	no	—
40	#533	—	2	32	no	—
41	#533	—	2	32	no	—
42	#533	—	2	16	no	—
43	#533	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	4	no	—
49	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×#117	—	2	1	no	—
55	C₂×#117	—	2	1	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#407	—	2	2	no	—
83	#407	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#381	—	2	2	no	—
87	#380	—	2	4	no	—
88	#379	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	#343	—	2	8	no	—
91	#342	—	2	8	no	—
92	#340	—	2	16	no	—
93	#339	—	2	16	no	—
94	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	#125	—	2	32	no	—
117	#125	—	2	32	no	—
118	#125	—	2	16	no	—
119	#125	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	2	4	no	—
128	#117	—	2	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	8	no	—
131	#117	—	2	8	no	—
132	#117	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	2	4	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	16	no	—
140	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
184	#95	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	8	2	no	—
187	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
225	M₁₆	—	4	8	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	8	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	#379	1	2	yes	—
267	C₂³	#379	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₂³	#536	1	4	yes	—
271	Q₈	—	8	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2310	1	2	yes	—
316	C₂²	#2614	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	8	no	—
320	C₄	—	4	8	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	16	4	no	—
323	C₄	#2310	1	2	yes	—
324	C₄	#2310	1	2	yes	—
325	C₄	#2614	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#379
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11388	C₂	semidirect
10. C₂×#544	C₄	semidirect
15. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
#20705	2
#20701	2
#20694	2
#20688	2
#11388	2