Subgroups — #382477

Order 512.

2179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20708	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1827	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3504	—	2	4	no	—
9	#3503	—	2	4	no	—
10	#3502	—	2	2	no	—
11	#3501	—	2	2	no	—
12	#3501	—	2	4	no	—
13	Q₈×#41	—	2	8	no	—
14	#3458	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3458	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
23	#1830	—	2	2	no	—
24	#1829	—	2	2	no	—
25	#1828	—	2	4	no	—
26	#1827	—	2	4	no	—
27	#1827	—	2	4	no	—
28	#1827	—	2	8	no	—
29	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1733	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	Q₈²	—	2	8	no	—
38	#557	—	2	8	no	—
39	#557	—	2	8	no	—
40	#557	—	2	8	no	—
41	#554	—	2	16	no	—
42	#554	—	2	8	no	—
43	#554	—	2	16	no	—
44	#554	—	2	16	no	—
45	#554	—	2	8	no	—
46	#554	—	2	8	no	—
47	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	#544	—	2	8	no	—
50	#544	—	2	8	no	—
51	#544	—	2	8	no	—
52	#544	—	2	4	no	—
53	#544	—	2	4	no	—
54	#544	—	2	4	no	—
55	#543	—	2	8	no	—
56	#543	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	2	8	no	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	8	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	#533	—	2	2	no	—
68	#533	—	2	4	no	—
69	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#125	—	2	4	no	—
75	C₂×#125	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	#520	—	2	4	no	—
79	#520	—	2	4	no	—
80	#519	—	2	1	no	—
81	#519	D₄	1	2	yes	—
82	#518	—	2	1	no	—
83	#518	—	2	2	no	—
84	#518	D₄	1	2	yes	—
85	#518	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#413	—	2	4	no	—
106	#413	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	2	no	—
109	#410	—	2	4	no	—
110	#410	—	2	4	no	—
111	C₂×#99	—	2	4	no	—
112	#344	—	2	8	no	—
113	#342	—	2	8	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	#339	—	2	8	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
118	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	2	8	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	2	16	no	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	#117	—	2	4	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	4	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	#117	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#101	—	4	4	no	—
252	#100	—	4	4	no	—
253	#99	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	8	no	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
266	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	M₁₆	—	4	4	no	—
298	M₁₆	—	4	4	no	—
299	M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	4	no	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	8	1	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	#379	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂³	#536	1	4	yes	—
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	16	no	—
360	Q₈	—	8	8	no	—
361	Q₈	—	8	16	no	—
362	D₄	—	2	16	no	—
363	D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	16	4	no	—
387	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
398	C₈	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2310	1	2	yes	—
407	C₂²	#2614	1	4	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	—	16	4	no	—
416	C₄	#2310	1	2	yes	—
417	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2310	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#2614	1	4	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	#14336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2310
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14336
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11389	C₂	semidirect
7. #11387	C₂	semidirect
14. #3458	C₄	semidirect
16. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62813	2
#20713	2
#20710	2
#20708	2
C₂×#1827	2
#11389	2
#11387	2