Group #382478 — subgroups

Subgroups — #382478

Order 512.

3962 conjugacy classes of subgroups; only the 586 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 586 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#11380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10964	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×#41	—	2	24	no	—
7	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#117	C₄	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
15	#1797	—	2	24	no	—
16	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#41	—	2	12	no	—
18	C₂²×#41	—	2	12	no	—
19	C₂²×#41	C₈	1	8	yes	complemented
20	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄×#41	—	2	128	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
33	C₂×#117	—	2	12	no	—
34	C₂×#117	—	2	24	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	24	no	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	24	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
47	#336	—	2	24	no	—
48	C₂⁵	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#41	—	2	32	no	—
50	C₂×#41	—	2	96	no	—
51	C₂×#41	—	2	96	no	—
52	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	12	yes	—
70	C₂³×C₄	M₁₆	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
83	C₄×D₄	—	2	96	no	—
84	C₄×D₄	—	2	96	no	—
85	#117	—	2	96	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	48	no	—
103	C₂⁴	—	2	6	no	—
104	C₂⁴	—	2	12	no	—
105	C₂⁴	—	2	6	no	—
106	C₂⁴	—	2	12	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	6	yes	—
109	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
110	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	2	256	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
115	C₂×D₄	—	2	24	no	—
116	C₂×D₄	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄	—	2	48	no	—
118	C₂×D₄	—	2	48	no	—
119	C₂×D₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	48	yes	complemented
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	24	no	—
156	C₂×C₈	—	4	24	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
160	C₄²	—	2	24	no	—
161	C₄²	—	2	24	no	—
162	C₄²	—	2	24	no	—
163	C₄²	#120	1	16	yes	—
164	C₂³	—	2	12	no	—
165	C₂³	—	2	12	no	—
166	C₂³	—	2	6	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	2	24	no	—
170	C₂³	—	2	24	no	—
171	C₂³	—	2	6	no	—
172	C₂³	—	4	12	no	—
173	C₂³	—	4	12	no	—
174	C₂³	—	4	24	no	—
175	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
176	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
177	C₂³	#520	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
180	C₂³	#568	1	4	yes	—
181	Q₈	—	2	32	no	—
182	D₄	—	2	96	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	12	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	96	no	—
189	C₂×C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	48	no	—
194	C₂×C₄	—	4	12	no	—
195	C₂×C₄	—	4	12	no	—
196	C₂×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
202	C₂×C₄	#407	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#535	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	#536	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
207	C₈	—	8	8	no	—
208	C₂²	—	2	24	no	—
209	C₂²	—	2	12	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	24	no	—
212	C₂²	—	4	12	no	—
213	C₂²	—	4	24	no	—
214	C₂²	—	4	6	no	—
215	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2311	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
218	C₂²	C₂×#407	1	3	yes	—
219	C₂²	#2879	1	6	yes	—
220	C₂²	#2988	1	4	yes	—
221	C₂²	#2989	1	12	yes	—
222	C₄	—	2	12	no	—
223	C₄	—	2	4	no	—
224	C₄	—	4	6	no	—
225	C₄	—	4	6	no	—
226	C₄	#1779	1	8	yes	—
227	C₄	#2615	1	4	yes	—
228	C₄	#2616	1	4	yes	—
229	C₂	—	4	12	no	—
230	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#20580	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#21847	1	6	yes	—
234	C₂	#21853	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×#41

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1797

C₂

yes

maximal, complemented

#11380

C₂

yes

maximal, complemented

#10964

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×#41

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#41

—

C₂²×C₄×Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₄

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#1797

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

—

C₂²×#41

C₈

yes

complemented

C₂³×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₄×#41

—

128

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#336

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₄

M₁₆

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂⁴

C₂²×C₈

yes

—

109

C₂⁴

C₂×M₁₆

yes

—

110

C₂⁴

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

#41

—

256

—

112

C₂×Q₈

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

yes

complemented

142

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×C₈

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

152

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

153

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

—

163

C₄²

#120

yes

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

176

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

177

C₂³

#520

yes

—

178

C₂³

C₂³×C₈

yes

characteristic

179

C₂³

C₂²×M₁₆

yes

—

180

C₂³

#568

yes

—

181

Q₈

—

182

D₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

#379

yes

—

199

C₂×C₄

#379

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

202

C₂×C₄

#407

yes

—

203

C₂×C₄

C₂×#120

yes

—

204

C₂×C₄

#535

yes

—

205

C₂×C₄

#536

yes

—

206

C₂×C₄

#537

yes

—

207

C₈

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

C₂×#379

yes

characteristic

216

C₂²

#2311

yes

—

217

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₈

yes

—

218

C₂²

C₂×#407

yes

—

219

C₂²

#2879

yes

—

220

C₂²

#2988

yes

—

221

C₂²

#2989

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

#1779

yes

—

227

C₄

#2615

yes

—

228

C₄

#2616

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

#14337

yes

characteristic

231

C₂

C₂×#1779

yes

characteristic

232

C₂

#20580

yes

characteristic

233

C₂

#21847

yes

—

234

C₂

#21853

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₈

socle

C₂⁴

C₂³×C₄

prime radical

C₂³×#41

C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. #11380	C₂	semidirect
4. #10964	C₂	semidirect
19. C₂²×#41	C₈	semidirect
141. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#1797

C₂

semidirect

3. #11380

C₂

semidirect

4. #10964

C₂

semidirect

19. C₂²×#41

C₈

semidirect

141. C₂²×C₄

C₂²⋊C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#1797	2
#11380	2
#10964	2

subgroup

index

C₂²×C₄×#41

C₂×#1797

#11380

#10964

Subgroups — #382478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups