Subgroups — #382482

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3455	—	2	16	no	—
9	C₂×#542	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#541	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#540	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#539	—	2	2	no	—
13	C₂×#538	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	—	2	4	no	—
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1806	—	2	16	no	—
26	#1798	—	2	4	no	—
27	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	#1441	—	2	2	no	—
30	#1439	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	#542	—	2	16	no	—
36	#542	—	2	16	no	—
37	#541	—	2	16	no	—
38	#540	—	2	16	no	—
39	#539	—	2	16	no	—
40	#539	—	2	16	no	—
41	#538	—	2	16	no	—
42	#538	—	2	16	no	—
43	#533	—	2	8	no	—
44	#532	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#529	—	2	64	no	—
49	C₂×#126	—	2	4	no	—
50	C₂×#126	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	4	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#525	—	2	8	no	—
56	#525	—	2	8	no	—
57	C₂×#123	—	2	2	no	—
58	C₂×#123	—	2	4	no	—
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#120	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	8	no	—
68	C₄×#41	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#423	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×#104	—	2	16	no	—
92	C₂×#104	—	4	8	no	—
93	C₂×#104	—	4	8	no	—
94	#407	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	#339	—	2	16	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	4	no	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	#127	—	2	4	no	—
138	#126	—	2	32	no	—
139	#126	—	2	32	no	—
140	#125	—	2	32	no	—
141	#125	—	2	8	no	—
142	#124	—	2	32	no	—
143	#124	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#123	—	2	16	no	—
146	#123	—	2	32	no	—
147	#123	—	2	32	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	#121	—	2	32	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	8	no	—
158	#120	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₄×D₄	—	2	32	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	16	no	—
165	C₄×D₄	—	2	16	no	—
166	C₄×D₄	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	8	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	16	no	—
173	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
212	#104	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	4	4	no	—
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	4	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	M₁₆	—	4	8	no	—
299	M₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	16	no	—
326	C₄²	—	4	8	no	—
327	C₄²	—	4	8	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₄²	#120	1	8	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#537	1	2	yes	—
351	Q₈	—	2	8	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	8	no	—
354	D₄	—	2	8	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
404	C₈	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2615	1	2	yes	—
424	C₂²	#2616	1	2	yes	—
425	C₂²	#2901	1	4	yes	—
426	C₄	—	2	8	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	8	no	—
432	C₄	—	8	8	no	—
433	C₄	#2311	1	4	yes	—
434	C₄	#2615	1	2	yes	—
435	C₄	#2616	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	8	2	no	—
439	C₂	—	8	4	no	—
440	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20606	1	2	yes	—
442	C₂	#21858	1	2	yes	—
443	C₂	#21901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1806	C₂	semidirect
3. #20627	C₂	semidirect
4. #13852	C₂	semidirect
5. #11386	C₂	semidirect
6. #11011	C₂	semidirect
7. #10971	C₂	semidirect
9. C₂×#542	C₄	semidirect
10. C₂×#541	C₄	semidirect
11. C₂×#540	C₄	semidirect
161. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
167. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3455	2
C₂×#1806	2
#20627	2
#13852	2
#11386	2
#11011	2
#10971	2