Finite Group Databasebeta

← #382492

Subgroups — #382492

Order 512.

2760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20648C212yesmaximal, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#3460—28no—
10#3460—24no—
11#3460C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#540—22no—
15C2×#538—22no—
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18C2×#532—22no—
19C2×#529—22no—
20C2×#525—22no—
21C2×C4×#41C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#1806—28no—
32#1803—22no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35#1802—22no—
36#1800—24no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736C2214yes—
39C2×#339C2214yes—
40#1439—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16C2314yes—
47#544—24no—
48#544—22no—
49#544C2×C414yes—
50#542—216no—
51#542—216no—
52#540—216no—
53#540—216no—
54#538—216no—
55#538—216no—
56#537—24no—
57#537—22no—
58#537C2×C414yes—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535C2×C418yes—
63#532—216no—
64#532—216no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#127—22no—
67#529—216no—
68#529—216no—
69C2×#126—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73#525—216no—
74#525—216no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—24no—
87C4×#41—24no—
88C4×#41—24no—
89C4×#41C2×C418yes—
90C4×#41D418yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4C2×C414yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—22no—
114C22×C42C2312yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#423—24no—
117#423—24no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×C4⋊C8—22no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—44no—
122C2×#104—44no—
123#417—44no—
124#417—44no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129C2×#100—42no—
130#390—44no—
131#384—22no—
132#384—22no—
133#380—48no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137#343—24no—
138#340—24no—
139#340—24no—
140#339—28no—
141C25C2×D412yes—
142C2×#41—216no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—84no—
154C2×#41—84no—
155C2×#41C22×C414yes—
156C2×#41C2×D414yes—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C22×C412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C22⋊C418yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C22×C8—24no—
196C4⋊Q8—28no—
197C4⋊Q8—28no—
198#127—28no—
199#127—28no—
200#126—232no—
201#125—28no—
202#125—28no—
203#124—28no—
204#124—232no—
205#124—28no—
206#123—232no—
207#123—232no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—216no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—28no—
212C22⋊Q8—28no—
213#121—28no—
214#121—216no—
215#121—28no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218#121—232no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—28no—
223#120—216no—
224#120—216no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
228C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
229C4×D4—232no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4C22⋊C418yescomplemented
241C4×D4C22⋊C418yescomplemented
242#117—216no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—28no—
246#117—28no—
247#117C22×C414yes—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—48no—
281C2×C22⋊C4—48no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C4⋊C8—44no—
299C4⋊C8—44no—
300#104—416no—
301#103—48no—
302#102—48no—
303#100—48no—
304#95—48no—
305#95—42no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C2×C22⋊C414yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—832no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—216no—
348C2×D4—216no—
349C2×D4—28no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C414yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+412yes—
443M16—44no—
444M16—44no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—216no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—816no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—28no—
479C42—28no—
480C42—44no—
481C42—44no—
482C42C2×C22⋊C414yes—
483C42C2×C22⋊C414yes—
484C42#12014yes—
485C42#12014yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53611yescharacteristic
525C23#53711yescharacteristic
526C23#53711yescharacteristic
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—88no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—816no—
545D4—88no—
546D4—816no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—416no—
568C2×C4—416no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#37914yes—
590C2×C4#37912yes—
591C2×C4#37912yes—
592C2×C4#45312yes—
593C2×C4#45512yes—
594C2×C4C22×C22⋊C412yes—
595C2×C4#52011yescharacteristic
596C2×C4#52011yescharacteristic
597C2×C4#52012yes—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4#53512yes—
600C2×C4#53512yes—
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53612yes—
603C2×C4#53612yes—
604C2×C4#53611yescharacteristic
605C2×C4#53712yes—
606C2×C4#53712yes—
607C2×C4#53712yes—
608C2×C4#53712yes—
609C2×C4#53712yes—
610C8—84no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—48no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22C2×#37911yescharacteristic
642C22#231111yescharacteristic
643C22#231111yescharacteristic
644C22#261511yescharacteristic
645C22#261511yescharacteristic
646C22#261611yescharacteristic
647C22#261611yescharacteristic
648C22C2×#45311yescharacteristic
649C22C2×#45511yescharacteristic
650C22#302111yescharacteristic
651C22#302211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—162no—
660C4#179214yes—
661C4#231112yes—
662C4#231112yes—
663C4#261512yes—
664C4#261612yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—84no—
670C2—84no—
671C2#1433711yescharacteristic
672C2C2×#179211yescharacteristic
673C2#2061811yescharacteristic
674C2#2967811yescharacteristic
675C2#2968011yescharacteristic
676C2#2970311yescharacteristic
677C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
5. #13906C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10997C2semidirect
11. #3460C4semidirect
227. C4×Q8C22⋊C4semidirect
228. C4×Q8C22⋊C4semidirect
240. C4×D4C22⋊C4semidirect
241. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#18062
#206482
C2×#18002
#139062
#113922
#110022
#109972