Finite Group Databasebeta

← #382493

Subgroups — #382493

Order 512.

2472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20648C212yesmaximal, complemented
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#3461—28no—
10#3461—24no—
11#3461C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#541—22no—
15C2×#539—22no—
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C2×#533—22no—
19C2×#529—22no—
20C2×#529—22no—
21C2×C4×#41C2212yes—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1806—28no—
31#1803—22no—
32#1803—22no—
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35#1801—24no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1441—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16C2314yes—
45#544—24no—
46#544—22no—
47#544C2×C414yes—
48#542—216no—
49#542—216no—
50#541—216no—
51#541—216no—
52#539—216no—
53#539—216no—
54#537—24no—
55#537—22no—
56#537C2×C414yes—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536C2×C418yes—
61#533—216no—
62#533—216no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65#529—216no—
66#529—216no—
67#529—216no—
68#529—216no—
69C2×#126—24no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41C2×C418yes—
88C4×#41D418yes—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8C2×C414yes—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×Q8D414yes—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C42—22no—
112C22×C42D412yes—
113C22×C42C2312yes—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#423—24no—
116#423—24no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—44no—
121C2×#104—44no—
122#417—44no—
123#417—44no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#101—42no—
129#391—44no—
130#384—22no—
131#384—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C22×C8—24no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188#126—232no—
189#126—232no—
190#125—216no—
191#125—28no—
192#125—232no—
193#125—28no—
194#124—28no—
195#124—216no—
196#124—28no—
197#123—216no—
198#123—232no—
199#123—216no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—232no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213C4×Q8—216no—
214C4×Q8—28no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8C22⋊C418yes—
221C4×Q8C22⋊C418yes—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4C22⋊C418yes—
230C4×D4C22⋊C418yes—
231#117—232no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117C22×C414yes—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22⋊C418yes—
285C2×C42C22×C412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C4⋊C8—44no—
291C4⋊C8—44no—
292#104—416no—
293#103—48no—
294#102—48no—
295#101—48no—
296#95—48no—
297#95—42no—
298#95—84no—
299C24—22no—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—28no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416C22×C42−1+412yes—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—44no—
424C4⋊C4—216no—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—28no—
428C4⋊C4—216no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C42—28no—
454C42—28no—
455C42—28no—
456C42—28no—
457C42—44no—
458C42—44no—
459C42C2×C22⋊C414yes—
460C42C2×C22⋊C414yes—
461C42#12014yes—
462C42#12014yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23#53511yescharacteristic
478C23#53611yescharacteristic
479C23#53711yescharacteristic
480C23#53711yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—88no—
490D4—24no—
491D4—24no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—88no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4#37912yes—
547C2×C4#37914yes—
548C2×C4#37912yes—
549C2×C4#45412yes—
550C2×C4#45612yes—
551C2×C4C22×C22⋊C412yes—
552C2×C4#52011yescharacteristic
553C2×C4#52011yescharacteristic
554C2×C4#52012yes—
555C2×C4C2×#12012yes—
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53512yes—
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53612yes—
560C2×C4#53612yes—
561C2×C4#53611yescharacteristic
562C2×C4#53712yes—
563C2×C4#53712yes—
564C2×C4#53712yes—
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#53712yes—
567C8—84no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22C2×#37911yescharacteristic
588C22#231111yescharacteristic
589C22#231111yescharacteristic
590C22#261511yescharacteristic
591C22#261511yescharacteristic
592C22#261611yescharacteristic
593C22#261611yescharacteristic
594C22C2×#45411yescharacteristic
595C22C2×#45611yescharacteristic
596C22#302111yescharacteristic
597C22#302211yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—44no—
604C4—44no—
605C4—84no—
606C4—162no—
607C4#179314yes—
608C4#231112yes—
609C4#231112yes—
610C4#261512yes—
611C4#261612yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—84no—
617C2#1433711yescharacteristic
618C2C2×#179311yescharacteristic
619C2#2061811yescharacteristic
620C2#2967911yescharacteristic
621C2#2968111yescharacteristic
622C2#2970411yescharacteristic
623C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20648C2semidirect
4. C2×#1801C2semidirect
5. #13926C2semidirect
6. #11392C2semidirect
8. #10998C2semidirect
11. #3461C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#18062
#206482
C2×#18012
#139262
#113922
#110022
#109982