Finite Group Databasebeta

← #382494

Subgroups — #382494

Order 512.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20649C212yesmaximal, complemented
4C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#3460—28no—
10#3460—24no—
11#3460C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#540—22no—
15C2×#538—22no—
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#535C2212yes—
18C2×#532—22no—
19C2×#529—22no—
20C2×#525—22no—
21C2×C4×#41C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1806—28no—
31#1805—22no—
32#1805—22no—
33#1804—22no—
34#1804—22no—
35#1800—24no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1439—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C22×M16C2314yes—
47#544—24no—
48#544—22no—
49#544C2×C414yes—
50#542—216no—
51#542—216no—
52#540—216no—
53#540—216no—
54#538—216no—
55#538—216no—
56#537—24no—
57#537—22no—
58#537C2×C414yes—
59#535—24no—
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535C2×C418yes—
63#532—216no—
64#532—216no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×#127—22no—
67#529—216no—
68#529—216no—
69C2×#126—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73#525—216no—
74#525—216no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—24no—
87C4×#41—24no—
88C4×#41—24no—
89C4×#41C2×C418yes—
90C4×#41D418yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4C2×C414yes—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×C4×D4D414yes—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2312yes—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42—22no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#423—24no—
115#423—24no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—44no—
120C2×#104—44no—
121#417—44no—
122#417—44no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100—42no—
127C2×#100—42no—
128#390—44no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—24no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140C25C2×D412yes—
141C2×#41—216no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—88no—
153C2×#41C22×C414yes—
154C2×#41C2×D414yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C22⋊C418yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×M16—24no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C22×C8—24no—
193C4⋊Q8—28no—
194C4⋊Q8—28no—
195#127—28no—
196#127—28no—
197#126—232no—
198#125—28no—
199#125—28no—
200#124—28no—
201#124—232no—
202#124—28no—
203#123—232no—
204#123—232no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209C22⋊Q8—28no—
210#121—28no—
211#121—216no—
212#121—28no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—232no—
216#121—28no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#120—216no—
221#120—216no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
225C4×Q8C22⋊C418yescomplemented
226C4×D4—232no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4C22⋊C418yescomplemented
238C4×D4C22⋊C418yescomplemented
239#117—216no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—28no—
243#117—28no—
244#117C22×C414yes—
245#117C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22×C412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C4⋊C8—44no—
290C4⋊C8—44no—
291#104—416no—
292#103—48no—
293#102—48no—
294#100—48no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—42no—
298#95—41no—
299#95—84no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24C2×C22⋊C414yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—832no—
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—216no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4C2×C22⋊C414yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4C2×C22⋊C414yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422C22×C42−1+411yescharacteristic
423C22×C42−1+412yes—
424M16—44no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—28no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—216no—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—816no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—28no—
457C42—28no—
458C42—44no—
459C42—44no—
460C42C2×C22⋊C414yes—
461C42C2×C22⋊C414yes—
462C42#12014yes—
463C42#12014yes—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53511yescharacteristic
492C23#53611yescharacteristic
493C23#53711yescharacteristic
494C23#53711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—88no—
500D4—24no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—816no—
513D4—88no—
514D4—816no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#37912yes—
554C2×C4#37914yes—
555C2×C4#37912yes—
556C2×C4C22×C22⋊C412yes—
557C2×C4#52011yescharacteristic
558C2×C4#52011yescharacteristic
559C2×C4#52012yes—
560C2×C4C2×#12012yes—
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53512yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53612yes—
565C2×C4#53612yes—
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#53712yes—
569C2×C4#53712yes—
570C2×C4#53712yes—
571C2×C4#53712yes—
572C8—84no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22C2×#37911yescharacteristic
596C22#231111yescharacteristic
597C22#231111yescharacteristic
598C22#261511yescharacteristic
599C22#261511yescharacteristic
600C22#261611yescharacteristic
601C22#261611yescharacteristic
602C22#301812yes—
603C22#301912yes—
604C4—24no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—44no—
611C4—84no—
612C4—162no—
613C4#231112yes—
614C4#231112yes—
615C4#261512yes—
616C4#261612yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—84no—
622C2—84no—
623C2#1433711yescharacteristic
624C2#2061511yescharacteristic
625C2#2061611yescharacteristic
626C2#2968212yes—
627C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. C2×#1800C2semidirect
5. #13941C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10997C2semidirect
11. #3460C4semidirect
224. C4×Q8C22⋊C4semidirect
225. C4×Q8C22⋊C4semidirect
237. C4×D4C22⋊C4semidirect
238. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
C2×#18062
#206492
C2×#18002
#139412
#113922
#110022
#109972