Finite Group Databasebeta

← #382495

Subgroups — #382495

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C212yesmaximal, complemented
3#20649C212yesmaximal, complemented
4C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#3461—28no—
10#3461—24no—
11#3461C418yescomplemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#542—22no—
14C2×#541—22no—
15C2×#539—22no—
16C2×#537C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C2×#533—22no—
19C2×#529—22no—
20C2×#529—22no—
21C2×C4×#41C2212yes—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#1806—28no—
31#1805—22no—
32#1805—22no—
33#1804—22no—
34#1804—22no—
35#1801—24no—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1441—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41#1434—22no—
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C22×M16C2314yes—
45#544—24no—
46#544—22no—
47#544C2×C414yes—
48#542—216no—
49#542—216no—
50#541—216no—
51#541—216no—
52#539—216no—
53#539—216no—
54#537—24no—
55#537—22no—
56#537C2×C414yes—
57#536—24no—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536C2×C418yes—
61#533—216no—
62#533—216no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65#529—216no—
66#529—216no—
67#529—216no—
68#529—216no—
69C2×#126—24no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—24no—
73C2×#125—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—22no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41C2×C418yes—
88C4×#41D418yes—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8C2×C414yes—
94C2×C4×Q8D412yes—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×Q8D414yes—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4D412yes—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C42—22no—
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#423—24no—
114#423—24no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×#104—28no—
118C2×#104—44no—
119C2×#104—44no—
120#417—44no—
121#417—44no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—42no—
126C2×#101—42no—
127#391—44no—
128#382—22no—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—21no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41C22×C414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C22×C8—24no—
184C4⋊Q8—28no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8—28no—
188#126—232no—
189#126—232no—
190#125—216no—
191#125—28no—
192#125—232no—
193#125—28no—
194#124—28no—
195#124—216no—
196#124—28no—
197#123—216no—
198#123—232no—
199#123—216no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—28no—
202C22⋊Q8—28no—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—232no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—28no—
209#121—28no—
210#121—28no—
211#121—28no—
212#121—28no—
213C4×Q8—216no—
214C4×Q8—28no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8C22⋊C418yes—
221C4×Q8C22⋊C418yes—
222C4×D4—216no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4C22⋊C418yes—
230C4×D4C22⋊C418yes—
231#117—232no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—28no—
235#117—28no—
236#117C22×C414yes—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—28no—
273C2×C42—28no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42C22⋊C418yes—
279C2×C42C22×C412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C4⋊C8—44no—
285C4⋊C8—44no—
286#104—416no—
287#103—48no—
288#102—48no—
289#101—48no—
290#95—48no—
291#95—48no—
292#95—42no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—42no—
296C24—22no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—28no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4C2×C22⋊C414yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4C2×C22⋊C414yes—
389C22×C4C2×C22⋊C414yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406C22×C42−1+412yes—
407M16—44no—
408M16—44no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—216no—
415C4⋊C4—216no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—216no—
432C22⋊C4—216no—
433C22⋊C4—216no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—28no—
441C42—28no—
442C42—28no—
443C42—28no—
444C42—44no—
445C42—44no—
446C42C2×C22⋊C414yes—
447C42C2×C22⋊C414yes—
448C42#12014yes—
449C42#12014yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
458C23C2×#12011yescharacteristic
459C23C2×#12011yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53611yescharacteristic
462C23#53711yescharacteristic
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—42no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—88no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—88no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—416no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4#37912yes—
526C2×C4#37912yes—
527C2×C4#37914yes—
528C2×C4C22×C22⋊C412yes—
529C2×C4#52011yescharacteristic
530C2×C4#52011yescharacteristic
531C2×C4#52012yes—
532C2×C4C2×#12012yes—
533C2×C4#53512yes—
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53612yes—
537C2×C4#53612yes—
538C2×C4#53611yescharacteristic
539C2×C4#53712yes—
540C2×C4#53712yes—
541C2×C4#53712yes—
542C2×C4#53712yes—
543C2×C4#53712yes—
544C8—84no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22C2×#37911yescharacteristic
559C22#231111yescharacteristic
560C22#231111yescharacteristic
561C22#261511yescharacteristic
562C22#261511yescharacteristic
563C22#261611yescharacteristic
564C22#261611yescharacteristic
565C22#301812yes—
566C22#302012yes—
567C4—24no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—84no—
576C4—162no—
577C4#231112yes—
578C4#231112yes—
579C4#261512yes—
580C4#261612yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—84no—
586C2#1433711yescharacteristic
587C2#2061511yescharacteristic
588C2#2061711yescharacteristic
589C2#2968312yes—
590C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1806C2semidirect
3. #20649C2semidirect
4. C2×#1801C2semidirect
5. #13942C2semidirect
6. #11392C2semidirect
8. #10998C2semidirect
11. #3461C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
C2×#18062
#206492
C2×#18012
#139422
#113922
#110022
#109982