Finite Group Databasebeta

← #382496

Subgroups — #382496

Order 512.

2421 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62686C211yesmaximal, characteristic
2#20654C212yesmaximal, complemented
3#20645C212yesmaximal, complemented
4#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C212yesmaximal, complemented
7#11001C212yesmaximal, complemented
8#10999C214yesmaximal, complemented
9#3461—22no—
10#3461—22no—
11#3461C412yescomplemented
12#3461C412yescomplemented
13#3460—22no—
14#3460—22no—
15#3460C412yescomplemented
16#3460C412yescomplemented
17#3459—22no—
18#3459—22no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3455—24no—
21#3455—22no—
22#3449C2211yescharacteristic
23#3449C2212yes—
24#3444—22no—
25#3444—24no—
26C2×C4×#41C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#421C2214yes—
31C2×#416C2214yes—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#408C2212yes—
34#2285C2212yes—
35#1806—24no—
36#1806—24no—
37#1805—22no—
38#1804—22no—
39#1803—22no—
40#1802—22no—
41#1799—22no—
42#1799—22no—
43#1798—22no—
44#1797—22no—
45#1740C2212yes—
46#1735C2214yes—
47#1733C2214yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544C2×C412yes—
56#544C2×C412yes—
57#543—22no—
58#542—24no—
59#542—24no—
60#542—24no—
61#542—24no—
62#542—24no—
63#542—24no—
64#541—24no—
65#541—24no—
66#541—24no—
67#540—24no—
68#540—24no—
69#540—24no—
70#539—28no—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#538—28no—
75#538—28no—
76#538—24no—
77#538—24no—
78#537—22no—
79#537—22no—
80#537C2×C412yes—
81#537C2×C412yes—
82#536—22no—
83#536—22no—
84#536C2×C414yes—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535C2×C414yes—
88#534—24no—
89#534—22no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—22no—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—22no—
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#525—28no—
117#525—28no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123C4×#41—24no—
124C4×#41—24no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41—22no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41C2×C414yes—
134C4×#41C2×C414yes—
135C4×#41D414yes—
136C4×#41D414yes—
137C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D412yes—
140C2×C4×Q8D412yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×#117—22no—
150C2×#117D412yes—
151C2×#117C2314yes—
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C22×C42—22no—
155C22×C42D412yes—
156C22×C42C2311yescharacteristic
157#423—22no—
158#423—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165#421—44no—
166#421—44no—
167C2×#104—28no—
168#416—44no—
169#416—44no—
170C2×#103—24no—
171C2×#102—24no—
172#410—42no—
173#410—42no—
174C2×#99—24no—
175#408—44no—
176C2×C22⋊C8—24no—
177#384—22no—
178#382—22no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183#342—24no—
184#340—24no—
185#340—24no—
186#339—28no—
187#336—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41C22×C414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C22×C411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241#127—22no—
242#127—24no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#125—28no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#124—24no—
257#124—28no—
258#124—28no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#123—28no—
264#123—28no—
265#123—28no—
266#123—28no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—28no—
271#123—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#120—28no—
301#120—28no—
302#120—28no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8C22⋊C414yes—
316C4×Q8C22⋊C414yes—
317C4×Q8C22⋊C414yes—
318C4×Q8C22⋊C414yes—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4C22⋊C414yes—
348C4×D4C22⋊C414yes—
349C4×D4C22⋊C414yes—
350C4×D4C22⋊C414yes—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—28no—
354#117—28no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117C22×C414yes—
370#117C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4—42no—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
387C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42C22⋊C412yes—
402C2×C42C22⋊C412yes—
403C2×C42C22×C411yescharacteristic
404C2×C42C22×C411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8—41no—
413C4⋊C8—41no—
414C4⋊C8—42no—
415C4⋊C8—41no—
416C4⋊C8—41no—
417C4⋊C8—42no—
418#104—416no—
419#103—48no—
420#102—48no—
421#99—48no—
422C22⋊C8—48no—
423#95—42no—
424#95—42no—
425C24—22no—
426C24C2×C22⋊C412yes—
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—24no—
435#41—24no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—88no—
453#41—88no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4C2×C22⋊C414yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—44no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C2×C22⋊C412yes—
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C23×C411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C42−1+412yes—
539C22×C42−1+411yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541M16—44no—
542M16—44no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4—84no—
573C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
574C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C42—24no—
593C42—22no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42C2×C22⋊C412yes—
607C42C2×C22⋊C412yes—
608C42C2×C22⋊C412yes—
609C42C2×C22⋊C412yes—
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12012yes—
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12012yes—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C23C2×#12012yes—
630C23#53511yescharacteristic
631C23#53611yescharacteristic
632C23#53712yes—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—84no—
640Q8—84no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655D4—84no—
656D4—88no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37912yes—
700C2×C4#37911yescharacteristic
701C2×C4#37912yes—
702C2×C4#37911yescharacteristic
703C2×C4#37911yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊C412yes—
705C2×C4#52012yes—
706C2×C4#52011yescharacteristic
707C2×C4#52011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4#53512yes—
711C2×C4#53512yes—
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53612yes—
714C2×C4#53612yes—
715C2×C4#53611yescharacteristic
716C2×C4#53712yes—
717C2×C4#53712yes—
718C2×C4#53712yes—
719C2×C4#53712yes—
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#53711yescharacteristic
722C8—82no—
723C8—82no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22C2×#37911yescharacteristic
742C22#231111yescharacteristic
743C22#231111yescharacteristic
744C22#261512yes—
745C22#261612yes—
746C4—22no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—164no—
758C4#179412yes—
759C4#231112yes—
760C4#231112yes—
761C4#261511yescharacteristic
762C4#261511yescharacteristic
763C4#261611yescharacteristic
764C4#261611yescharacteristic
765C2—22no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—82no—
770C2—84no—
771C2#1433711yescharacteristic
772C2C2×#179411yescharacteristic
773C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62686C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20654C2semidirect
3. #20645C2semidirect
4. #20632C2semidirect
5. #20629C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11001C2semidirect
8. #10999C2semidirect
11. #3461C4semidirect
12. #3461C4semidirect
15. #3460C4semidirect
16. #3460C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#626862
#206542
#206452
#206322
#206292
#113932
#110012
#109992