Subgroups — #382499

Order 512.

2417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20629	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10996	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3461	—	2	3	no	—
7	#3461	—	2	3	no	—
8	#3460	—	2	3	no	—
9	#3460	—	2	3	no	—
10	#3459	C₄	1	4	yes	—
11	#3459	C₄	1	4	yes	—
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3455	—	2	6	no	—
14	#3449	C₂²	1	3	yes	—
15	#3444	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	6	yes	—
21	#1801	—	2	3	no	—
22	#1801	—	2	3	no	—
23	#1800	—	2	3	no	—
24	#1800	—	2	3	no	—
25	#1798	—	2	6	no	—
26	#1797	—	2	6	no	—
27	#1742	C₂²	1	6	yes	—
28	#1729	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂²×#41	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	#544	—	2	3	no	—
33	#544	—	2	3	no	—
34	#543	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#542	—	2	12	no	—
36	#542	—	2	12	no	—
37	#541	—	2	12	no	—
38	#540	—	2	12	no	—
39	#539	—	2	12	no	—
40	#539	—	2	12	no	—
41	#538	—	2	12	no	—
42	#538	—	2	12	no	—
43	#537	—	2	3	no	—
44	#537	—	2	3	no	—
45	#536	—	2	6	no	—
46	#535	—	2	6	no	—
47	#534	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	#533	—	2	6	no	—
49	#533	—	2	6	no	—
50	#533	—	2	6	no	—
51	#532	—	2	6	no	—
52	#532	—	2	6	no	—
53	#532	—	2	6	no	—
54	#529	—	2	12	no	—
55	#529	—	2	12	no	—
56	#529	—	2	12	no	—
57	#529	—	2	12	no	—
58	#529	—	2	12	no	—
59	#529	—	2	12	no	—
60	#525	—	2	12	no	—
61	#525	—	2	12	no	—
62	#525	—	2	12	no	—
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₄×#41	—	2	4	no	—
65	C₄×#41	—	2	6	no	—
66	C₄×#41	—	2	6	no	—
67	C₄×#41	—	2	6	no	—
68	C₄×#41	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
75	C₂×#117	D₄	1	6	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#423	—	2	6	no	—
80	#423	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
85	#413	—	4	6	no	—
86	#413	—	4	6	no	—
87	C₂×#101	—	2	6	no	—
88	C₂×#100	—	2	6	no	—
89	#408	—	4	12	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
91	#343	—	2	6	no	—
92	#343	—	2	6	no	—
93	#336	—	2	12	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	6	no	—
97	C₂×#41	—	2	6	no	—
98	C₂×#41	—	2	6	no	—
99	C₂×#41	—	2	3	no	—
100	C₂×#41	—	2	3	no	—
101	C₂×#41	—	2	6	no	—
102	C₂×#41	—	2	3	no	—
103	C₂×#41	—	2	3	no	—
104	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
124	#127	—	2	6	no	—
125	#126	—	2	24	no	—
126	#126	—	2	24	no	—
127	#125	—	2	12	no	—
128	#125	—	2	12	no	—
129	#125	—	2	12	no	—
130	#124	—	2	12	no	—
131	#124	—	2	12	no	—
132	#124	—	2	12	no	—
133	#123	—	2	24	no	—
134	#123	—	2	24	no	—
135	#123	—	2	24	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
142	#121	—	2	12	no	—
143	#121	—	2	12	no	—
144	#121	—	2	12	no	—
145	#121	—	2	12	no	—
146	#121	—	2	12	no	—
147	#121	—	2	12	no	—
148	#120	—	2	24	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₄×D₄	—	2	12	no	—
158	C₄×D₄	—	2	12	no	—
159	C₄×D₄	—	2	12	no	—
160	C₄×D₄	—	2	12	no	—
161	C₄×D₄	—	2	12	no	—
162	C₄×D₄	—	2	12	no	—
163	C₄×D₄	—	2	12	no	—
164	C₄×D₄	—	2	12	no	—
165	C₄×D₄	—	2	6	no	—
166	C₄×D₄	—	2	6	no	—
167	C₄×D₄	—	2	6	no	—
168	C₄×D₄	—	2	6	no	—
169	#117	—	2	12	no	—
170	#117	—	2	12	no	—
171	#117	—	2	6	no	—
172	#117	—	2	6	no	—
173	#117	—	2	12	no	—
174	#117	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
198	#101	—	4	12	no	—
199	#100	—	4	12	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	24	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	4	6	no	—
204	#41	—	4	6	no	—
205	#41	—	4	6	no	—
206	#41	—	4	6	no	—
207	#41	—	4	6	no	—
208	#41	—	4	6	no	—
209	#41	—	4	6	no	—
210	#41	—	4	6	no	—
211	#41	—	8	8	no	—
212	#41	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂×D₄	—	2	6	no	—
222	C₂×D₄	—	2	6	no	—
223	C₂×D₄	—	2	12	no	—
224	C₂×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂×D₄	—	2	3	no	—
228	C₂×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
256	M₁₆	—	4	12	no	—
257	M₁₆	—	4	12	no	—
258	C₂×C₈	—	4	6	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	6	no	—
261	C₂×C₈	—	4	6	no	—
262	C₂×C₈	—	4	6	no	—
263	C₂×C₈	—	4	6	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
277	C₄²	—	2	6	no	—
278	C₄²	—	2	6	no	—
279	C₄²	—	2	6	no	—
280	C₄²	—	2	6	no	—
281	C₄²	—	2	6	no	—
282	C₄²	—	2	6	no	—
283	C₄²	#120	1	3	yes	—
284	C₄²	#120	1	3	yes	—
285	C₄²	#120	1	6	yes	—
286	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#120	1	3	yes	—
288	C₂³	—	2	6	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	6	no	—
294	C₂³	—	4	6	no	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
296	C₂³	#520	1	3	yes	—
297	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	6	no	—
299	Q₈	—	4	6	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	D₄	—	4	12	no	—
303	D₄	—	4	12	no	—
304	D₄	—	4	6	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	8	12	no	—
307	D₄	—	8	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	4	3	no	—
315	C₂×C₄	—	4	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	12	no	—
318	C₂×C₄	—	4	6	no	—
319	C₂×C₄	—	4	6	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	4	6	no	—
322	C₂×C₄	—	4	12	no	—
323	C₂×C₄	—	4	6	no	—
324	C₂×C₄	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄	—	8	6	no	—
326	C₂×C₄	—	8	6	no	—
327	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	#379	1	3	yes	—
330	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
334	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
338	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
339	C₂×C₄	#537	1	6	yes	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	6	no	—
342	C₂²	—	2	3	no	—
343	C₂²	—	2	3	no	—
344	C₂²	—	4	3	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	12	no	—
347	C₂²	—	4	6	no	—
348	C₂²	—	4	6	no	—
349	C₂²	—	4	6	no	—
350	C₂²	—	8	6	no	—
351	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2311	1	3	yes	—
353	C₂²	#2311	1	3	yes	—
354	C₄	—	2	3	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	3	no	—
357	C₄	—	4	6	no	—
358	C₄	—	4	6	no	—
359	C₄	—	4	6	no	—
360	C₄	#1791	1	2	yes	—
361	C₄	#2615	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#2615	1	3	yes	—
363	C₄	#2616	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2616	1	3	yes	—
365	C₂	—	2	3	no	—
366	C₂	—	2	3	no	—
367	C₂	—	8	6	no	—
368	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#1791	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#379
prime radical	#62686	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20637	C₂	semidirect
3. #20629	C₂	semidirect
4. #11391	C₂	semidirect
5. #10996	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62686	2
#20637	2
#20629	2
#11391	2
#10996	2