Subgroups — #382502

Order 512.

3218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10965	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#538	—	2	16	no	—
8	C₂×#538	—	2	8	no	—
9	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
21	#1799	—	2	16	no	—
22	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
23	#1439	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#538	—	2	64	no	—
35	#538	—	2	64	no	—
36	C₂×#126	—	2	8	no	—
37	C₂×#126	—	2	8	no	—
38	C₂×#126	—	2	8	no	—
39	C₂×#124	—	2	8	no	—
40	C₂×#124	—	2	8	no	—
41	C₂×#124	—	2	8	no	—
42	C₂×#123	—	2	8	no	—
43	C₂×#123	—	2	8	no	—
44	C₂×#123	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	2	8	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	2	8	no	—
52	C₂×#120	—	2	8	no	—
53	C₂×#120	—	2	8	no	—
54	C₂×#120	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#99	—	2	16	no	—
76	C₂×#99	—	4	16	no	—
77	#380	—	2	16	no	—
78	#379	—	4	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	#342	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	2	4	no	—
83	C₂⁵	—	2	4	no	—
84	C₂⁵	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	—	8	2	no	—
86	C₂⁵	—	8	2	no	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#126	—	2	64	no	—
128	#124	—	2	64	no	—
129	#123	—	2	64	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
131	#121	—	2	32	no	—
132	#121	—	2	64	no	—
133	#120	—	2	64	no	—
134	C₄×D₄	—	2	32	no	—
135	C₄×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
181	#99	—	4	32	no	—
182	#95	—	4	8	no	—
183	#95	—	8	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	2	8	no	—
193	C₂⁴	—	2	8	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	8	no	—
197	C₂⁴	—	4	8	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	8	8	no	—
206	C₂⁴	—	8	8	no	—
207	C₂⁴	—	8	16	no	—
208	C₂⁴	—	8	16	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
277	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
293	C₄²	—	2	16	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	8	8	no	—
327	C₂³	—	8	8	no	—
328	C₂³	—	8	16	no	—
329	C₂³	—	8	16	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	16	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	8	32	no	—
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#520	1	4	yes	—
337	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
338	C₂³	#535	1	2	yes	—
339	C₂³	#535	1	4	yes	—
340	C₂³	#536	1	2	yes	—
341	C₂³	#536	1	4	yes	—
342	C₂³	#537	1	4	yes	—
343	C₂³	#537	1	8	yes	—
344	Q₈	—	8	8	no	—
345	D₄	—	4	16	no	—
346	D₄	—	4	16	no	—
347	D₄	—	8	16	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂×C₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	#379	1	8	yes	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	16	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	16	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2311	1	4	yes	—
408	C₂²	#2311	1	2	yes	—
409	C₂²	#2615	1	4	yes	—
410	C₂²	#2616	1	4	yes	—
411	C₂²	#2883	1	2	yes	—
412	C₂²	#2883	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	16	8	no	—
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	4	no	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	8	4	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20585	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20586	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#21876	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#538	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1799	C₂	semidirect
3. #14338	C₂	semidirect
4. #11381	C₂	semidirect
5. #10980	C₂	semidirect
6. #10965	C₂	semidirect
9. C₂²×#126	C₄	semidirect
10. C₂²×#124	C₄	semidirect
11. C₂²×#123	C₄	semidirect
13. C₂²×#121	C₄	semidirect
117. C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
180. C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂×#1799	2
#14338	2
#11381	2
#10980	2
#10965	2