Subgroups — #382505

Order 512.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10968	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	4	no	—
8	C₂×#533	—	2	4	no	—
9	C₂×#533	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	#1801	—	2	16	no	—
23	#1797	—	2	4	no	—
24	#1797	—	2	4	no	—
25	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
26	#1728	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	#533	—	2	64	no	—
34	#533	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	16	no	—
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	4	no	—
55	C₂×#117	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#423	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	16	no	—
75	C₂×#101	—	4	16	no	—
76	#407	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#343	—	2	16	no	—
79	#336	—	2	8	no	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
115	#125	—	2	64	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
122	#117	—	2	32	no	—
123	#117	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
160	#101	—	4	32	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	#101	1	8	yes	complemented
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
228	M₁₆	—	4	16	no	—
229	M₁₆	—	4	16	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	8	no	—
244	C₄²	—	2	16	no	—
245	C₄²	—	2	16	no	—
246	C₄²	#120	1	8	yes	—
247	C₄²	#120	1	8	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#520	1	4	yes	—
262	Q₈	—	4	32	no	—
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
304	C₈	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2311	1	4	yes	—
316	C₂²	#2311	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	#1784	1	4	yes	—
327	C₄	#2615	1	4	yes	—
328	C₄	#2616	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	#14337	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20591	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21879	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1801	C₂	semidirect
4. #11382	C₂	semidirect
5. #10983	C₂	semidirect
213. C₂²×C₄	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1801	2
#20626	2
#11382	2
#10983	2
#10968	2