Finite Group Databasebeta

← #382510

Subgroups — #382510

Order 512.

2597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#20654C212yesmaximal, complemented
3#20646C212yesmaximal, complemented
4#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C212yesmaximal, complemented
7#11006C212yesmaximal, complemented
8#10986C212yesmaximal, complemented
9#10984C212yesmaximal, complemented
10#3460—24no—
11#3460—24no—
12#3460—24no—
13#3460—24no—
14C2×#544C2211yescharacteristic
15C2×#542—21no—
16C2×#542C412yescomplemented
17C2×#540—21no—
18C2×#540C412yescomplemented
19C2×#538—22no—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#535C2211yescharacteristic
22C2×#535C2211yescharacteristic
23C2×#532—21no—
24C2×#532C412yescomplemented
25C2×#529—21no—
26C2×#529C412yescomplemented
27C2×#525—22no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C2×#423C2212yes—
32C2×#421C2214yes—
33C2×#418C2214yes—
34C2×#413C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36#2285C2212yes—
37#1806—24no—
38#1806—24no—
39#1804—24no—
40#1802—24no—
41#1801—21no—
42#1801—21no—
43#1800—21no—
44#1800—21no—
45#1799—22no—
46#1799—22no—
47#1742C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2214yes—
50#1733C2214yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16C2314yes—
57#544—24no—
58#544—24no—
59#542—28no—
60#542—28no—
61#542—28no—
62#542—28no—
63#540—28no—
64#540—28no—
65#540—28no—
66#540—28no—
67#538—216no—
68#538—216no—
69#537—24no—
70#537—24no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#532—28no—
76#532—28no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2×C412yes—
85#529—28no—
86#529—28no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125C2×C412yes—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124C2×C412yes—
99#525—216no—
100#525—216no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121C2×C412yes—
119C2×#120—22no—
120C2×#120—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41—22no—
127C4×#41D414yes—
128C4×#41D414yes—
129C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
130C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D414yes—
148C2×C4×D4D414yes—
149C2×C4×D4D411yescharacteristic
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117C2×C412yes—
154C2×#117C2314yes—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C42—21no—
160C22×C42C2×C412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—22no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168#421—44no—
169#421—44no—
170C2×#104—28no—
171#418—44no—
172#418—44no—
173C2×#102—28no—
174#413—44no—
175C2×#101—22no—
176C2×#100—22no—
177#410—44no—
178C2×#99—24no—
179#384—22no—
180#382—22no—
181#380—22no—
182#380—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#342—24no—
188#340—28no—
189#339—28no—
190C25—21no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—88no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4C22×C412yes—
222C22×D4C22×C411yescharacteristic
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—84no—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22⋊C412yes—
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×M16—24no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C22×C8—24no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251#127—28no—
252#127—24no—
253#127—24no—
254#126—216no—
255#126—28no—
256#126—28no—
257#125—28no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#124—28no—
261#124—216no—
262#124—28no—
263#124—28no—
264#124—24no—
265#124—24no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268#123—28no—
269#123—28no—
270#123—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—28no—
283#121—216no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#120—216no—
291#120—216no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊C412yes—
300C4×Q8C22⋊C412yes—
301C4×Q8C22⋊C414yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊C414yes—
329C4×D4C22⋊C414yes—
330C4×D4C22⋊C418yes—
331C4×D4C22⋊C412yes—
332C4×D4C22⋊C412yes—
333C4×D4C22⋊C414yes—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—42no—
358C2×C4⋊C4—42no—
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C4⋊C4C22×C412yes—
362C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
382C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42C22⋊C412yes—
395C2×C42C22⋊C412yes—
396C2×C42C22×C412yes—
397C2×C42C22×C411yescharacteristic
398C2×C42C22×C411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8—42no—
408C4⋊C8—42no—
409#104—416no—
410#102—416no—
411#101—44no—
412#100—44no—
413#99—48no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—24no—
419C24—41no—
420C24—41no—
421C24—42no—
422C24—82no—
423C24—82no—
424C24C2×C22⋊C412yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—816no—
443#41—816no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4C2×C22⋊C414yes—
495C2×D4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—88no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—88no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4C2×C22⋊C412yes—
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C23×C411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C42−1+412yes—
549C22×C42−1+412yes—
550M16—44no—
551M16—44no—
552M16—44no—
553M16—44no—
554C2×C8—44no—
555C2×C8—44no—
556C2×C8—44no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—84no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
578C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—44no—
608C42—44no—
609C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
610C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
611C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
612C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
613C42C2×C22⋊C412yes—
614C42C2×C22⋊C412yes—
615C42#12012yes—
616C42#12012yes—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—88no—
643C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C23C2×#12012yes—
645C23#53511yescharacteristic
646C23#53611yescharacteristic
647C23#53712yes—
648Q8—24no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—88no—
653D4—28no—
654D4—24no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—42no—
665D4—88no—
666D4—88no—
667D4—88no—
668D4—88no—
669D4—88no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4#37911yescharacteristic
713C2×C4#37912yes—
714C2×C4#37911yescharacteristic
715C2×C4#37911yescharacteristic
716C2×C4#37912yes—
717C2×C4#37911yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
719C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
720C2×C4#52012yes—
721C2×C4#52012yes—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C2×C4#53512yes—
724C2×C4#53512yes—
725C2×C4#53511yescharacteristic
726C2×C4#53612yes—
727C2×C4#53612yes—
728C2×C4#53611yescharacteristic
729C2×C4#53712yes—
730C2×C4#53712yes—
731C2×C4#53712yes—
732C2×C4#53712yes—
733C2×C4#53712yes—
734C8—84no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—88no—
758C22—88no—
759C22C2×#37911yescharacteristic
760C22#231111yescharacteristic
761C22#231111yescharacteristic
762C22#261512yes—
763C22#261612yes—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—42no—
776C4—164no—
777C4#179512yes—
778C4#231112yes—
779C4#231112yes—
780C4#261512yes—
781C4#261612yes—
782C2—22no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—82no—
787C2—82no—
788C2—84no—
789C2#1433711yescharacteristic
790C2C2×#179511yescharacteristic
791C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20654C2semidirect
3. #20646C2semidirect
4. #20637C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #10986C2semidirect
9. #10984C2semidirect
16. C2×#542C4semidirect
18. C2×#540C4semidirect
24. C2×#532C4semidirect
26. C2×#529C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34602
#206542
#206462
#206372
#206322
#113882
#110062
#109862
#109842