Finite Group Databasebeta

← #382511

Subgroups — #382511

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#20654C212yesmaximal, complemented
3#20647C212yesmaximal, complemented
4#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C212yesmaximal, complemented
7#11007C212yesmaximal, complemented
8#10986C212yesmaximal
9#10985C212yesmaximal, complemented
10#3461—24no—
11#3461—24no—
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14C2×#544C2211yescharacteristic
15C2×#542—21no—
16C2×#542C412yescomplemented
17C2×#541—21no—
18C2×#541C412yescomplemented
19C2×#539—22no—
20C2×#537C2211yescharacteristic
21C2×#536C2211yescharacteristic
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#533—21no—
24C2×#533C412yescomplemented
25C2×#529—21no—
26C2×#529—22no—
27C2×#529C412yescomplemented
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31C2×#423C2212yes—
32C2×#421C2214yes—
33C2×#419C2214yes—
34C2×#413C2212yes—
35C2×#410C2212yes—
36#2285C2212yes—
37#1806—24no—
38#1806—24no—
39#1805—24no—
40#1803—24no—
41#1801—21no—
42#1801—21no—
43#1800—21no—
44#1800—21no—
45#1799—22no—
46#1799—22no—
47#1742C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2214yes—
50#1733C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C22×M16C2314yes—
55#544—24no—
56#544—24no—
57#542—28no—
58#542—28no—
59#542—28no—
60#542—28no—
61#541—28no—
62#541—28no—
63#541—28no—
64#541—28no—
65#539—216no—
66#539—216no—
67#537—24no—
68#537—24no—
69#536—24no—
70#536—24no—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#533—28no—
74#533—28no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
83#529—216no—
84#529—216no—
85#529—28no—
86#529—28no—
87#529—24no—
88#529—24no—
89#529—24no—
90#529—24no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#126—22no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125C2×C412yes—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124C2×C412yes—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
114C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2×C412yes—
119C4×#41—22no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41D414yes—
126C4×#41D414yes—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—21no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8C2×C412yes—
133C2×C4×Q8C2×C412yes—
134C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
136C2×C4×Q8D414yes—
137C2×C4×Q8D414yes—
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117C2×C412yes—
153C2×#117C2314yes—
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—21no—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C42—21no—
159C22×C42—21no—
160C22×C42C2×C412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#423—22no—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—22no—
166C2×C4⋊C8—22no—
167C2×C4⋊C8—22no—
168#421—44no—
169#421—44no—
170C2×#104—28no—
171#419—44no—
172#419—44no—
173C2×#103—28no—
174#413—44no—
175C2×#101—22no—
176C2×#100—22no—
177#410—44no—
178C2×#99—24no—
179#384—22no—
180#382—22no—
181#380—22no—
182#380—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#342—24no—
188#340—28no—
189#339—28no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242#126—216no—
243#126—28no—
244#126—28no—
245#126—216no—
246#126—216no—
247#125—216no—
248#125—28no—
249#125—216no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#124—28no—
255#124—216no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276#121—216no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C22⋊C414yes—
297C4×Q8C22⋊C414yes—
298C4×Q8C22⋊C418yes—
299C4×Q8C22⋊C412yes—
300C4×Q8C22⋊C412yes—
301C4×Q8C22⋊C414yes—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4C22⋊C412yes—
320C4×D4C22⋊C412yes—
321C4×D4C22⋊C414yes—
322#117—28no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117C2×D414yes—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C4⋊C4C22×C412yes—
360C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—24no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—24no—
391C2×C42—24no—
392C2×C42C22⋊C412yes—
393C2×C42C22⋊C412yes—
394C2×C42C22×C412yes—
395C2×C42C22×C411yescharacteristic
396C2×C42C22×C411yescharacteristic
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8—42no—
404C4⋊C8—42no—
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—42no—
407#104—416no—
408#103—416no—
409#101—44no—
410#100—44no—
411#99—48no—
412#95—42no—
413#95—42no—
414C24—21no—
415C24C2×C22⋊C412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
458C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527C22×C42−1+412yes—
528C22×C42−1+412yes—
529M16—44no—
530M16—44no—
531M16—44no—
532M16—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—84no—
561C4⋊C4—84no—
562C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
563C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
564C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—28no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—44no—
594C42—44no—
595C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
596C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
597C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
598C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
599C42C2×C22⋊C412yes—
600C42C2×C22⋊C412yes—
601C42#12012yes—
602C42#12012yes—
603C42#12012yes—
604C42#12012yes—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
618C23C2×#12012yes—
619C23#53511yescharacteristic
620C23#53611yescharacteristic
621C23#53712yes—
622Q8—28no—
623Q8—24no—
624Q8—44no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—88no—
631D4—24no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—88no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—84no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4#37911yescharacteristic
685C2×C4#37912yes—
686C2×C4#37912yes—
687C2×C4#37911yescharacteristic
688C2×C4#37911yescharacteristic
689C2×C4#37911yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4#52012yes—
693C2×C4#52012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4#53512yes—
696C2×C4#53512yes—
697C2×C4#53511yescharacteristic
698C2×C4#53612yes—
699C2×C4#53612yes—
700C2×C4#53611yescharacteristic
701C2×C4#53712yes—
702C2×C4#53712yes—
703C2×C4#53712yes—
704C2×C4#53712yes—
705C2×C4#53712yes—
706C8—84no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22C2×#37911yescharacteristic
725C22#231111yescharacteristic
726C22#231111yescharacteristic
727C22#261512yes—
728C22#261612yes—
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—22no—
733C4—21no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—44no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—164no—
743C4#179612yes—
744C4#231112yes—
745C4#231112yes—
746C4#261512yes—
747C4#261612yes—
748C2—22no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2#1433711yescharacteristic
755C2C2×#179611yescharacteristic
756C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20654C2semidirect
3. #20647C2semidirect
4. #20637C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11007C2semidirect
9. #10985C2semidirect
16. C2×#542C4semidirect
18. C2×#541C4semidirect
24. C2×#533C4semidirect
27. C2×#529C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#206542
#206472
#206372
#206322
#113882
#110072
#109862
#109852